Քայլ առ քայլ․ Մարտինգեյլի խաղաշրջան
Տասը դոլար կարմիրի վրա, կրկնապատկում յուրաքանչյուր կորուստից հետո, $500 սահմանաչափով սեղան։ Պտույտ առ պտույտ, ներառյալ այն պտույտը, որն ավարտում է ամեն ինչ։
Մոդելավորված Մարտինգեյլի խաղաշրջան՝ $1000 խաղային բյուջեով։ Քառասունմեկ փոքր շահում, հետո վեց կորուստ անընդմեջ և մերժված յոթերորդ խաղադրույք։ Խաղաշրջանն ավարտվում է $220 մինուսով՝ $410 պլյուսից հետո, և հենց դա է անում համակարգը։
Պլանը
Խաղադրույք ենք կատարում $10 կարմիրիխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → վրա։ Կորուստից հետո կրկնապատկում ենք։ Շահումից հետո վերադառնում ենք $10-ի։ Սեղանի սահմանաչափըսեղանՍեղանի սահմանաչափԹույլատրված նվազագույն և առավելագույն խաղադրույքը։ Առավելագույնն է, որ կանգնեցնում է կրկնապատկող պրոգրեսիաները։Կարդալ ամբողջը →՝ $500, ուստի գումարներն են 10, 20, 40, 80, 160, 320, իսկ հետո՝ $640 խաղադրույք, որը սեղանը կմերժի։ Վեց անընդմեջ կորուստը խափանում է համակարգը․ յուրաքանչյուր փորձում դրա հավանականությունը (19/37)⁶ ≈ 1,8% է, իսկ 100 պտույտանոց խաղաշրջանը պարունակում է մոտ 50 փորձ։ Սպասվողը՝ 100 պտույտի ընթացքում խափանվելու մոտ 60% հավանականություն և $630 կորուստ, երբ դա պատահի։
Պտույտներ 1–30
Սովորական ՄարտինգեյլռազմավարությունՄարտինգեյլՊրոգրեսիա, որը յուրաքանչյուր կորստից հետո կրկնապատկում է խաղադրույքը։ Թե ինչ է այն անում և ինչ՝ ոչ, տե՛ս «Ռազմավարություն» բաժնում։Կարդալ ամբողջը →․ մեկից երեք կորստի շարքեր, որոնցից յուրաքանչյուրն ավարտվում է +$10 զուտ արդյունք տվող շահումով։ 30-րդ պտույտին ունենք 17 շահում, որոնցից յուրաքանչյուրը փակել է մեկ ցիկլ, և $170 պլյուսում ենք։ Մինչ այժմ ամենամեծ գումարը $80 էր՝ երեք կորստից հետո։ Թվում է՝ $10-անոց թղթադրամներ տպող մեքենա է։
Պտույտներ 31–60
Շարունակվում է նույնը, մեկ չորս կորուստանոց ցիկլով (գումարները մինչև $160, հետո շահում), որը կարճ ժամանակով սեղանին դրեց $310 և քաջության պես զգացվեց։ 60 պտույտից հետո՝ 41 ավարտված ցիկլ, $410 պլյուս, իսկ խաղային բյուջեիֆինանսներԽաղային բյուջեԽաղի համար առանձնացված ամբողջ գումարը։ Խաղային բյուջեի կառավարումը որոշելն է, թե դրա որ մասը վտանգել մեկ խաղադրույքում և մեկ խաղաշրջանում։Կարդալ ամբողջը → ամենացածր կետը $1040 էր։ Մարտինգեյլի ցանկացած խաղաշրջանի հիստոգրամն իր տևողության մեծ մասում այսպիսի տեսք ունի։
Պտույտներ 61–66
Կ Կ Կ Կ Կ Կ։ Գումարներ՝ 10, 20, 40, 80, 160, 320․ $630 կորուստ։ Հաջորդ խաղադրույքը կլիներ $640, սահմանաչափը $500 է։ Համակարգը խափանված է։ Կարող ենք դնել $500 (և եթե շահի, ցիկլում միևնույն է $130 մինուսում կլինենք) կամ վերադառնալ $10-ի և ընդունել կորուստը։ Վեց սևխաղադրույքՍևՀավասար վճարով խաղադրույք 18 սև թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ noir։Կարդալ ամբողջը → կամ զրոանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը → անընդմեջ ունի 1,8% հավանականությունմաթեմատիկաՀավանականությունԱրդյունքի հնարավորությունը՝ 0-ից 1 կամ 0%-ից 100%։ Մեկ թիվ՝ 1/37 = 2,70%։Կարդալ ամբողջը → յուրաքանչյուր ցիկլում։ Մենք անցել էինք մոտ 45 ցիկլ։ 45 ցիկլի ընթացքում որևէ տեղ այս կետին հասնելու հավանականությունը մոտ 55% էր։ Դա անհաջողություն չէր, դա մեդիանն էր։
- p10 −$1000
- p25 −$1000
- մեդիան −$1000
- p75 +$790
- p90 +$1690
Հաշվարկը
60 պտույտից հետո $410 պլյուս, 66-ից հետո՝ $220 մինուս։ Խաղադրույք արված ընդհանուր գումարը՝ մոտ $2100՝ 66 պտույտում, $10 հաստատուն խաղադրույք կատարողի $660-ի դիմաց։ $2100 շրջանառությանֆինանսներՇրջանառությունԽաղաշրջանի կամ ժամանակահատվածի ընթացքում խաղադրույք արված ամբողջ գումարը՝ հաշվի առնելով նորից խաղադրույք դարձած շահումները։ Նաև՝ handle, action։Կարդալ ամբողջը → սպասվող կորուստըմաթեմատիկաՍպասվող կորուստՍպասվող արժեքը՝ բազմապատկած խաղադրույք արված ամբողջ գումարով․ խաղաշրջանի կամ ժամանակահատվածի ընթացքում կորցրած միջին գումարը։Կարդալ ամբողջը → $57 է․ մեր փաստացի −$220-ը դրանից մոտ մեկ երրորդ ստանդարտ շեղումմաթեմատիկաՍտանդարտ շեղումԴիսպերսիայի քառակուսի արմատը․ արդյունքի տիպիկ հեռավորությունը սպասվող արժեքից։Կարդալ ամբողջը → ցածր է, ինչը սովորական է մի համակարգի համար, որի բաշխումն ունի երկար ձախ պոչ։ Եթե կանգ առնեինք 60-րդ պտույտին՝ $400 շահումի շեմովռազմավարությունՇահումի շեմՆախապես սահմանված շահույթի նպատակ, որին հասնելիս ավարտում եք խաղաշրջանը։Կարդալ ամբողջը →, կհեռանայինք $410 պլյուսով, իսկ հաջորդ խաղաշրջանը կունենար յուրաքանչյուր ցիկլում նույն 1,8%-ը։
Ինչ է ցույց տալիս խաղաշրջանը
Մարտինգեյլը 48,65%-անոց խաղադրույքը վերածում է հաջորդականության, որը շահում է իր ցիկլերի 98%-ը և մնացած 2%-ում կորցնում 63 միավորֆինանսներՄիավորԲազային խաղադրույքի գումարը, որով աշխատում է համակարգը կամ խաղացողը։ Պրոգրեսիաները նկարագրվում են միավորներով, որպեսզի կիրառելի լինեն ցանկացած սեղանի մոտ։Կարդալ ամբողջը →։ Այն չի փոխում մեկ դոլարի սպասվող կորուստը, այն բազմապատկում է դոլարները։ Մեր կողքի հաստատուն խաղադրույք կատարողը խաղադրույք արեց երեք անգամ պակաս գումար և կորցրեց միջինում երեք անգամ պակաս։ Այն խաղացողը, որը մեկ տարի խաղում է այս համակարգով, կշահի երեկոների մեծ մասը և կկորցնի տարին։
Որքան հաճախ է լինում կորուստների շարք
Հավասար վճարով խաղադրույքը մեկ զրոյով անիվում պարտվում է 37 պտույտից 19-ում։ Յուրաքանչյուր տող ցույց է տալիս հավանականությունը, որ տրված թվով պտույտներն անընդմեջ պարտվեն, և թե որքան է մինչ այդ կորցրել Մարտինգեյլով խաղացողը, որը յուրաքանչյուր կորստից հետո կրկնապատկում է գումարը։
| անընդմեջ կորուստներ | հավանականություն | մոտ 1-ը՝ այսքանից | կորցրած գումարը մինչ այդ | հաջորդ խաղադրույքը |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1023 | $1024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2047 | $2048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4095 | $4096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8191 | $8192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Հավանականությունը 19/37 է՝ բազմապատկած ինքն իրենով յուրաքանչյուր կորստի համար մեկ անգամ, հաշված մեկ որոշակի պտույտից։ Երկար խաղաշրջանում շատ պտույտներ կան, որոնցից կարող է սկսվել նման շարք, ուստի մեկ երեկոյի ընթացքում այն շատ ավելի հավանական է, քան ցույց է տալիս մեկ տողը։
Հարցեր
Համակարգը կխափանվեր ինը, ոչ թե վեց կորստից․ 0,25% յուրաքանչյուր ցիկլում և $5110 կորուստ, երբ դա պատահի։ Ավելի հազվադեպ ժայռ, ավելի բարձր ժայռ, նույն −2,70%-ը։
Այն կշահեր դեպքերի 48,65%-ում, և ցիկլը միևնույն է կմնար −$130։ Խափանված Մարտինգեյլից հետո լավ քայլ չկա․ կա միայն այն գումարը, որը կընտրեք հաջորդը։
Այո, այդ խաղաշրջանի համար։ Ոչ բոլոր խաղաշրջանների միջինի համար։
Մաթեմատիկական զվարճանքներ
Նախ փորձեք ինքներդ լուծել։ Յուրաքանչյուր լուծում ծալված է․ բացեք այն, երբ պատրաստ լինեք։
$1-ից $500 սահմանաչափով սեղանի մոտ ՄարտինգեյլռազմավարությունՄարտինգեյլՊրոգրեսիա, որը յուրաքանչյուր կորստից հետո կրկնապատկում է խաղադրույքը։ Թե ինչ է այն անում և ինչ՝ ոչ, տե՛ս «Ռազմավարություն» բաժնում։Կարդալ ամբողջը → խաղացողը սկսում է $1-ով կարմիրիխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → վրա մեկ զրոյովանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը → անիվի վրա։ Անընդմեջ քանի՞ պարտություն է կանգնեցնում կրկնապատկումը, որքա՞ն է մինչ այդ կորցրած գումարը, և որքա՞ն հաճախ է դա պատահում։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Ինը պարտություն․ $511 կորուստ, և հաջորդ խաղադրույքը կլիներ $512։ Դա պատահում է մոտ 403 հաջորդականությունից մեկում։
Գումարներն են 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 և 256՝ միասին $511։ Տասներորդը կլիներ $512՝ սահմանաչափից ավելի։ $500 խաղադրույքը, որը շահում է, խաղացողին դեռ թողնում է $11 մինուսում․ եթե պարտվում է՝ $1011 մինուսում։
Կարմիրը պարտվում է 19/37 հավանականությամբ, ուստի անընդմեջ ինը պարտության հավանականությունը (19/37)⁹ ≈ 0,25% է՝ մոտ 403 հաջորդականությունից մեկում։ Յուրաքանչյուր ավարտված հաջորդականություն շահում է $1, ուստի խաղացողը $511 միակ կորստից առաջ սպասում է մոտ $402 փոքր շահումներ, և խաղադրույք արված ամբողջ գումարի 2,70%-ը միջինում դարձյալ կորչում է։
Կրկնակի զրոյով անիվի վրա հավանականությունը (20/38)⁹ է՝ մոտ 323-ից մեկ։ Բոլմանը (2021) տպում է «մոտ 833-ից 1», ինչը (18/38)⁹ է՝ անընդմեջ ինը շահման հավանականությունը։
Մի քիչ հումոր
Քառասունմեկ փոքր շահում և մեկ մեծ կորուստ։ Սա է ամբողջ համակարգը։
Աղբյուրներ
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”