Խի-քառակուսի թեստ
Ստանդարտ թեստ «արդյո՞ք այս 37 քանակներն այն են, ինչ կտար արդար անիվը» հարցի համար։
χ² = Σ (դիտված − սպասվող)² / սպասվող՝ բոլոր 37 բջջի համար։ p-արժեք ստանալու համար համեմատեք այն 36 ազատության աստիճաններով խի-քառակուսի բաշխման հետ։
Ինչպես հաշվել
Յուրաքանչյուր բջջիսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը → սպասվող քանակը n/37 է։ Յուրաքանչյուր բջջի համար դիտված և սպասվող քանակների տարբերությունը բարձրացրեք քառակուսի և բաժանեք սպասվողին․ գումարեք 37 անդամները։ Արդար անիվը միջինում տալիս է մոտ 36 արժեք (ազատության աստիճաններիլաբորատորիաԱզատության աստիճաններՎիճակագրական ցուցանիշում անկախ արժեքների թիվը։ 37 բջիջների համար խի-քառակուսի թեստում այն 36 է, քանի որ ըստ բջիջների հաշված քանակները գումարում պետք է տան ընդհանուր թիվը։Կարդալ ամբողջը → թիվը)՝ մոտ 8,5 ստանդարտ շեղումովմաթեմատիկաՍտանդարտ շեղումԴիսպերսիայի քառակուսի արմատը․ արդյունքի տիպիկ հեռավորությունը սպասվող արժեքից։Կարդալ ամբողջը →։ 51,0-ից մեծ արժեքը նշանակալի է 5% մակարդակում, 58,6-ից մեծը՝ 1%-ում։ «Ռուլետկայի անիվի շեղվածության վերլուծիչ» գործիքը հաշվում է վիճակագրական ցուցանիշը և ճշգրիտ p-արժեքըլաբորատորիաp-արժեքԱռնվազն այնքան մեծ շեղում տեսնելու հավանականությունը, որքան դիտարկվածը, եթե անիվն արդար լիներ։Կարդալ ամբողջը →՝ ռեգուլյարացված թերի գամմա ֆունկցիայի միջոցով։
Լուծված օրինակ
1000 պտույտ։ Երեսունվեց բջիջ դուրս է եկել 20-ից 34 անգամ, 8 համարի բջիջը՝ 41 անգամ։ Սպասվող քանակը 27,03 է։ Միայն 8 համարի բջջի անդամը (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2 է։ Ենթադրենք՝ մյուս 36 անդամների գումարը 38 է (բնորոշ արժեք)։ χ² = 45,2՝ 36 df-ի դեպքում, p ≈ 0,14։ Նշանակալի չէ․ արդար անիվը նման արդյունք տալիս է յոթից մեկ անգամ։ 8 համարի բջիջը թեկնածու է, ոչ թե հայտնագործություն, և պատասխանը ևս հազար պտույտն է։
Ենթադրություններ
Անկախ պտույտներմաթեմատիկաԱնկախ պտույտներՅուրաքանչյուր պտույտ ունի նույն հավանականությունները՝ անկախ պատմությունից։ Այս կայքի յուրաքանչյուր հաշվարկի հիմքը։Կարդալ ամբողջը → և յուրաքանչյուր բջջի համար առնվազն 5 սպասվող քանակ, ինչը նշանակում է n ≥ 185, որպեսզի թեստն ընդհանրապես վավեր լինի, և շատ ավելին, որպեսզի այն օգտակար լինի։ Տարբեր անիվների պտույտները միավորելը խախտում է առաջին ենթադրության ոգին (դուք թեստավորում եք խառնուրդ, ոչ թե անիվ)։ Դիլերի ձեռագրի էֆեկտն այն կխախտեր փաստացի և կուռճացներ χ²-ն՝ առանց որևէ բջջի ֆիզիկապես նախընտրելի լինելու։
Պիրսոնը և Մոնտե Կառլոն
Կարլ Պիրսոնը թեստը հրապարակեց 1900 թվականին, և նրա առաջին լուծված օրինակներից մեկը Մոնտե Կառլոյի ռուլետկայի 26 306 գրանցված պտույտներն էին, որոնք, նրա եզրակացությամբ, չափազանց անհավասարաչափ էին պատահական լինելու համար, և նա հայտարարեց, որ «Մոնտե Կառլոյի ռուլետկան… պատահականության խաղ չէ»։ Ավելի ուշ հեղինակները եզրակացրին, որ լրագրողները, որոնք թերթի համար գրանցում էին պտույտները, դրանցից շատերը հորինել էին, ինչը տվյալների ծագման մասին առանձին դաս է։
Պիրսոնը հրապարակում է համապատասխանության խի-քառակուսի թեստը՝ որպես օրինակ օգտագործելով Մոնտե Կառլոյի պտույտները։
Պտույտների տվյալները կասկածի տակ են առնվում․ գրանցողները, ըստ երևույթին, շարքեր են հորինել։
Ֆիշերը ձևակերպում է ազատության աստիճանների հասկացությունը, և ամրապնդվում է 5%-ի պայմանականությունը։
Վիճակագիրներն օգտագործում են ռուլետկայի պտույտները որպես դասագրքային տվյալներ հավասարաչափության թեստերի համար։
Գարսիա-Պելայոների ընտանիքը մեթոդը կիրառում է իրական գրանցված տվյալներով և շահում Մադրիդում։
Կազինոները նույն թեստը կատարում են իրենց անիվների վրա՝ որպես սովորական սպասարկում։
Իրական թեստ․ ավտոմատ անիվներ Լաս Վեգասում
Խաղացողները հաճախ կասկածում են, որ ավտոմատ անիվը գնդիկըսարքավորումԳնդիկՓոքր գնդիկը, որը նետվում է ուղու երկայնքով ռոտորին հակառակ։ Ժամանակակից գնդիկներն իվորինից կամ տեֆլոնից են, 18–21 մմ։Կարդալ ամբողջը → հեռու է տանում մեծ խաղադրույքներից։ 2017 թվականի վերլուծությունը ստուգեց այդ կասկածը Լաս Վեգասում Interblock-ի առանց դիլերի կրկնակի զրոյովանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը → անիվների վրա՝ խաղադրույք դնելով հինգ հարևան թվերի աղեղի վրա, այնպիսի խաղադրույք, ինչպիսին դնում է անիվի ժամանակաչափողը։ 299 պտույտում աղեղը շահեց 29 անգամ՝ սպասվող 39,3-ի փոխարեն, և այդ պակասորդն արդար անիվը տալիս է դեպքերի մոտ 4%-ում։ Բոլոր 38 բջջի վրա խի-քառակուսին 37 ազատության աստիճանի դեպքում 45,29 էր՝ p = 16,5%։ Երեք անիվի վրա 1204 պտույտի երկրորդ ընտրանքը տվեց χ² = 34,79, p = 57%, և նրա փորձած ոչ մի չափի աղեղ նշանակալի չէր։ Երկու ընտրանքը միասին՝ 1503 պտույտ, տվեցին χ² = 41,75, p = 27%։ Եզրակացությունը՝ ուղղորդման ապացույց չկա։ Միայն առաջին ընտրանքը կասկածելի էր թվում, իսկ հարցը վերջնականապես լուծեց երկրորդը։
Խի-քառակուսուց այն կողմ
Մեկ կասկածելի բջջի համար ավելի հզոր է բինոմային թեստը։ Կասկածելի աղեղի համար՝ սեկտորիանիվՍեկտորԱնիվի վրա իրար հաջորդող բջիջների աղեղ՝ ի տարբերություն խաղադաշտի խմբի։Կարդալ ամբողջը → z-թեստը «Սեկտորների վերլուծություն» էջում։ Խի-քառակուսին ընդհանրական թեստ է․ այն ասում է, որ ինչ-որ բան այն չէ, առանց ասելու, թե ինչը։ Օգտագործեք այն առաջինը, հետո նայեք։
Բանաձև
Հարցեր
37 քանակի գումարը պետք է հավասար լինի n-ին, ուստի միայն 36-ը կարող են ազատորեն փոփոխվել։
10 000 պտույտում 1/25 հաճախականությամբ մեկ բջջով անիվի դեպքում միայն այդ բջջի անդամը մոտ 70 կլիներ․ χ²-ն շատ ավելի մեծ կլիներ, քան 100, իսկ p-ն գործնականում զրո։
Տեխնիկապես՝ այո, յուրաքանչյուր բջջի համար 5,4 սպասվող քանակով։ Այն ոչինչ չի հայտնաբերի, եթե միայն անիվի որևէ բջիջ սոսնձով փակված չլինի։
Մի քիչ հումոր
Գումարեք քառակուսի բարձրացրած անակնկալները։ Համեմատեք 51,0-ի հետ։
Աղբյուրներ
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Organic Roulette Experiment.”