Խաղացողի մոլորություն
Այն համոզմունքը, որ արդյունքի «հերթը եկել է», քանի որ այն որոշ ժամանակ չի հայտնվել։
Տասը կարմիրից հետո սևի հավանականությունը դեռ 18/37 է։ Անիվը ոչինչ չի հիշում և ոչինչ պարտք չէ։
Մոլորությունը
Եթե կարմիրըխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → դուրս է եկել տասն անգամ, շատ խաղացողներ զգում են, որ սևիխաղադրույքՍևՀավասար վճարով խաղադրույք 18 սև թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ noir։Կարդալ ամբողջը → «հերթը եկել է», և դրա վրա են խաղադրույք կատարում։ Ուրիշները զգում են, որ կարմիրը «տաք» է, և դրա վրա են խաղադրույք կատարում։ Երկուսն էլ դատում են արդեն ավարտված հաջորդականությունից դեռ տեղի չունեցած պտույտի մասին։ ԳնդիկըսարքավորումԳնդիկՓոքր գնդիկը, որը նետվում է ուղու երկայնքով ռոտորին հակառակ։ Ժամանակակից գնդիկներն իվորինից կամ տեֆլոնից են, 18–21 մմ։Կարդալ ամբողջը → չգիտի, թե ինչ են եղել վերջին տասը պտույտները, բջիջներըսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը → նույն չափի են, ինչ մեկ ժամ առաջ, սևի հավանականությունըմաթեմատիկաՀավանականությունԱրդյունքի հնարավորությունը՝ 0-ից 1 կամ 0%-ից 100%։ Մեկ թիվ՝ 1/37 = 2,70%։Կարդալ ամբողջը → 18/37 է, ինչպես միշտ։
Ինչու է այն թվում ճշմարիտ
Երկար ժամանակահատվածում կարմիրի և սևի համամասնություններն իսկապես զուգամիտում են յուրաքանչյուրը 18/37-ի։ Դա երաշխավորում է մեծ թվերի օրենքըմաթեմատիկաՄեծ թվերի օրենքԱնկախ արդյունքների միջինը զուգամիտում է սպասվող արժեքին, երբ փորձերի թիվն աճում է։Կարդալ ամբողջը →։ Բայց զուգամիտումը տեղի է ունենում նոսրացմամբ, ոչ թե ուղղմամբ․ ևս 1000 պտույտից հետո տասն ավելորդ կարմիրը համամասնության մեջ կլորացման սխալ է, ոչ թե այն պատճառով, որ սևը հասավ, այլ որովհետև ընտրանքը մեծացավ։ Չկա որևէ մեխանիզմ, որ սևն ավելի հավանական դարձնի, և մեծ թվերի օրենքն այդպիսին չի պահանջում։
Մոնտե Կառլո, 1913 թվականի օգոստոսի 18
Casino de Monte-Carlo-ի սեղաններից մեկում սևը դուրս եկավ 26 անգամ անընդմեջ։ Մոտավորապես տասնհինգերորդ սևից սկսած՝ խաղացողները խմբվեցին կարմիրի վրա՝ կրկնապատկելով ու նորից կրկնապատկելով, յուրաքանչյուր պտույտ նախորդից «ավելի հաստատ»։ Կազինոն շահեց միլիոնավոր ֆրանկներ։ Առաջին սևից հաշված՝ շարքի հավանականությունը 137 միլիոնից 1 էր, իսկ հավանականությունը, որ այն վաղ թե ուշ տեղի կունենար աշխարհի կազինոներից որևէ մեկում, գործնականում մեկ էր։ Դրա համար է խաղացողի մոլորությունը կոչվում նաև Մոնտե Կառլոյի մոլորություն։
Ոչինչ ուշագրավ։ Պատահում է 44-ից մեկ անգամ։
Խաղացողները սկսում են նկատել։ Կարմիրի «հերթը եկել է»։
Սեղանի շուրջ մարդաշատ է։ Կարմիրի վրա գումարները կրկնապատկվում են յուրաքանչյուր պարտությունից հետո։
Կորցված կարողություններ։ Յուրաքանչյուր նոր սևից հետո կարմիրն ավելի հաստատ է թվում։
Շարքն ավարտվում է։ Կազինոն միլիոնավոր ֆրանկներ է շահել այն մարդկանցից, որոնք խաղադրույք էին կատարում մի շարքի դեմ, որը չէր կարող «իմանալ», որ ինքը շարք է։
«Տաք ձեռքը»
Գույնի վրա խաղադրույք կատարելը, որովհետև այն շարքի մեջ է, նույն սխալն է՝ շրջված․ սպասվում է, որ շարքը կշարունակվի, ոչ թե կավարտվի։ Հոգեբաններն այն անվանում են «տաք ձեռք»առասպել«Տաք ձեռք»Համոզմունքը, թե շահումների կամ մեկ արդյունքի շարքը ևս մեկ այդպիսին դարձնում է ավելի հավանական։ Անիվի մոտ դա շրջված խաղացողի մոլորությունն է։Կարդալ ամբողջը →՝ Գիլովիչի, Վալոնեի և Թվերսկու 1985 թվականի հետազոտության անունով, որը փնտրում էր շարքեր բասկետբոլում նետումների մեջ և պատահականությունից դուրս ոչինչ չգտավ։ 2018 թվականին Միլլերը և Սանխուրխոն ցույց տվեցին, որ թեստն ինքը կողմնակալ էր․ կարճ գրառման մեջ հաջող նետումից անմիջապես հետո հաջող նետումների բաժինը միջինում ստացվում է նետողի ընդհանուր ցուցանիշից ցածր, այնպես որ առանց որևէ «տաք ձեռքի» խաղացողը թվում է մի փոքր «սառը»։ Ուղղումից հետո նույն տվյալները ցույց են տալիս չափավոր «տաք ձեռք»։ Մարդը կարող է տաքանալ, անիվը մարզավիճակ չունի։ Որոշ խաղացողներ միաժամանակ երկու համոզմունք էլ ունեն՝ որ շարքը շարունակվում է, մինչև դառնում է «չափազանց երկար», և հետո ավարտվում է։ Արդար անիվի վրա յուրաքանչյուր տարբերակ ունի նույն սպասվող արժեքըմաթեմատիկաՍպասվող արժեքՄեկ խաղադրույքի միջին արդյունքը երկար ժամանակահատվածում։ Յուրաքանչյուր ստանդարտ եվրոպական խաղադրույքի համար՝ խաղադրույքի գումարի −1/37։Կարդալ ամբողջը →, ինչ մետաղադրամ նետելով գույն ընտրելը՝ խաղադրույքի գումարի −2,70%-ը։
Իրական սեղանի մոտ
Քրոսոնը և Սունդալին (2005) դիտեցին Ռինոյի մի մեծ կազինոյի կրկնակի զրոյովանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը → մեկ սեղանի անվտանգության տեսագրության 18 ժամ․ 139 խաղացող, 24 131 խաղադրույք։ Հավասար վճարով խաղադրույքներումխաղադրույքՀավասար վճարով խաղադրույքԿարմիր/սև, կենտ/զույգ, բարձր/ցածր։ 18 թիվ, վճարում է 1:1։Կարդալ ամբողջը → խաղացողները մոտավորապես հավասարապես բաժանված էին կարճ շարքերին հետևողների և դրանց դեմ խաղացողների միջև։ Նույն արդյունքի հինգ անընդմեջ դեպքից հետո նրանք թեքվում էին շարքի դեմ, իսկ վեց կամ ավելիից հետո նրանց խաղադրույքների 85%-ը հակառակ կողմում էր։ Նույն խաղացողները «տաք ձեռք» էին վերագրում իրենց․ թվերի վրա շահումից հետո հաջորդ պտույտում նրանք միջինում ծածկում էին 13,6 թիվ՝ պարտությունից հետո 9,2-ի դիմաց։ Նրանց անիվը շեղվածության նշաններ չէր ցույց տալիս, ուստի այս ամենը ոչինչ չէր փոխում այն, ինչ նրանցից որևէ մեկը կարող էր ակնկալել։
Կազինոյից դուրս
Նույն ձգողականությունն ի հայտ է գալիս այնտեղ, որտեղ իրական որոշումներ են կայացվում։ Քլոթֆելթերը և Քուքը (1993) հետևեցին Մերիլենդի ամենօրյա թվային խաղին․ թվի վրա դրվող գումարը կտրուկ նվազում էր, հենց որ այն դուրս էր գալիս, և ամիսներ էին պետք վերականգնվելու համար, թեև խաղարկումը հիշողություն չունի։ Չենը, Մոսկովիցը և Շյուն (2016) այն գտան մասնագետների մոտ։ ԱՄՆ-ի ապաստանի գործերով դատավորները մինչև 3,3 տոկոսային կետով ավելի մեծ հավանականությամբ էին մերժում գործը, եթե նախորդը բավարարել էին։ Բեյսբոլի մրցավարները 1,5 կետով ավելի քիչ հավանականությամբ էին հայտարարում սթրայք մեկ սթրայք հայտարարելուց հետո, իսկ սահմանային նետումների դեպքում՝ դրանից ավելի քան երկու անգամ ավելի։ Ֆիքսված վարձատրություն ստացող վարկային մասնագետների հետ դաշտային փորձարկման ժամանակ որոշումների մինչև 9%-ն այս կերպ շրջվում էր։ Գործերը գալիս էին պատահական հերթականությամբ, ուստի վերջին որոշումը ոչինչ չէր ասում հաջորդի մասին, ճիշտ ինչպես վերջին պտույտը ոչինչ չի ասում հաջորդի մասին։
Խաղացողի հակադարձ մոլորությունը
Փիլիսոփա Յան Հաքինգը (1987) անվանեց երրորդ տարբերակը։ Ինչ-որ մեկը մտնում է սենյակ, տեսնում է, որ մի զույգ զառ ընկնում է կրկնակի վեցով, և եզրակացնում, որ դրանք արդեն շատ անգամ նետված պետք է լինեն։ Յուրաքանչյուր նետում նույն հավանականությամբ կարող է կրկնակի վեց լինել՝ երեկոյի առաջինը, թե հազարերորդը, ուստի այդ տեսարանը ոչինչ չի ասում այն մասին, թե որքան ժամանակ է խաղը շարունակվում։ Ռուլետկայում դա այն խաղացողն է, որը մոտենում է ութ կարմիր ցույց տվող ցուցատախտակին և որոշում, որ դրանք ստանալու համար սեղանը պետք է ժամերով պտտված լինի։ Սովորական մոլորությունն անցյալը կարդում է հաջորդ պտույտի մեջ, իսկ այս մեկը հազվադեպ տեսարանը կարդում է մի անցյալի մեջ, որը ոչ ոք չի տեսել։
Հոգեբան, որը հավատում էր դրան
Մոլորությունն ունեցել է գիտուն պաշտպաններ։ Գերմանացի հոգեբան Կառլ Մարբեն ուսումնասիրեց չորս մատյան՝ յուրաքանչյուրում 49 152 ծնունդ, պարզեց, որ տղաների կամ աղջիկների ամենաերկար անընդմեջ շարքը 17 էր, և եզրակացրեց, որ երկար շարքերն ավելի հազվադեպ են, քան թույլ է տալիս պատահականությունը, ուստի շարքը մյուս արդյունքն ավելի հավանական է դարձնում։ Պատահականությունն այլ բան է ասում․ 196 608 ծնունդում 17 կամ ավելի երկար շարք հայտնվում է դեպքերի մոտ հինգից չորսում։ Մարբեն գտել էր ճիշտ այն, ինչ տեսք ունի պատահական հաջորդականությունը։ Էփսթայնը (2013) վերապատմում է այս դեպքը, իսկ «Շարքերի հավանականությունը ռուլետկայում» էջը տալիս է ռուլետկայի տարբերակը։
Որտեղ մոլորությունը չի կիրառվում
Եթե անիվը ֆիզիկապես շեղված լիներ, նախորդ պտույտները տեղեկատվական կլինեին, որովհետև դրանք կլինեին բջիջների, ոչ թե բախտի մասին վկայություն։ Դա Լաբորատորիայի թեման է, և որևէ բան ասելու համար այն պահանջում է հազարավոր պտույտներ մեկ որոշակի անիվից։ Անհայտ անիվի վրա տասը կարմիրի շարքի համար շեղվածության բացատրությունը շատ ավելի քիչ հավանական է, քան պատահականությունը։
Հարցեր
Ոչ։ Այն վերաբերում է ցանկացած անկախ կրկնվող իրադարձության՝ զառերին, մետաղադրամներին, վիճակախաղի թվերին։
Համամասնությունները կմոտենան իրար։ Ձեր արդյունքը դարձյալ կլինի ձեր խաղադրույք արած գումարի մոտ −2,70%-ը։
Միջինների օրենք չկա։ Կա մեծ թվերի օրենք, և այն գործում է նոսրացմամբ։
Մաթեմատիկական զվարճանքներ
Նախ փորձեք ինքներդ լուծել։ Յուրաքանչյուր լուծում ծալված է․ բացեք այն, երբ պատրաստ լինեք։
10 նետումից հետո մետաղադրամը ցույց է տալիս 7 գերբ և 3 գիր։ 1000 նետումից հետո՝ 517 գերբ և 483 գիր։ Գիրը հասա՞վ գերբին։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Ոչ։ Տարբերությունը 4-ից աճեց մինչև 34։ Միայն հարաբերակցությունը մոտեցավ հավասարին։
Գերբի և գրի հարաբերակցությունը 7/3-ից՝ մոտ 2,33-ից, իջավ մինչև 517/483՝ մոտ 1,07։ Դա գործողության մեջ գտնվող մեծ թվերի օրենքնմաթեմատիկաՄեծ թվերի օրենքԱնկախ արդյունքների միջինը զուգամիտում է սպասվող արժեքին, երբ փորձերի թիվն աճում է։Կարդալ ամբողջը → է։
Դրանց միջև տարբերությունն աճեց՝ 4-ից մինչև 34։ Արդար մետաղադրամի դեպքում 1000 նետումից հետո մոտ 30 տարբերությունը սովորական է․ բնորոշ տարբերությունն աճում է մոտավորապես նետումների թվի քառակուսի արմատին համեմատ, մինչդեռ հարաբերակցությունը մոտենում է 1-ին։
Ոչինչ գիրը հետ չբերեց։ Գերբի սկզբնական ավելցուկը նոսրացավ հաջորդ 990 նետումներով, այլ ոչ թե շտկվեց։
Նետեք մետաղադրամը չորս անգամ և նայեք միայն այն նետումներին, որոնք գալիս են գերբից անմիջապես հետո։ Դրանց ո՞ր մասն է գերբ։ Հաշվեք դա 16 հնարավոր հաջորդականություններից յուրաքանչյուրի համար և վերցրեք մասերի միջինը։ Ստացվու՞մ է 50%։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Ոչ։ Այն 17/42 է՝ մոտ 40,5%։ Այսպես նայելիս արդար մետաղադրամը կարծես գերբից հետո «սառչում» է։
Թվարկեք 16 հաջորդականությունները (H = գերբ, T = գիր)։ Դրանցից երկուսում՝ TTTT և TTTH, առաջին երեք նետումների մեջ գերբ չկա, ուստի գերբից հետո ոչինչ չի գալիս․ մնում է 14։
Յուրաքանչյուրում վերցրեք գերբին հաջորդող նետումները և գտեք, թե դրանց որ մասն է գերբ։ HHHH-ը տալիս է 3-ից 3։ HHHT-ն տալիս է 3-ից 2։ HTHT-ն տալիս է 2-ից 0։ Անցնելով բոլոր 14-ով՝ վեց հաջորդականություն տալիս է 0, չորսը՝ 1/2, մեկը՝ 2/3, և երեքը՝ 1 (HHHH, THHH և TTHH)։
Գումարեք մասերը․ 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3։ Բաժանեք 14-ի․ 17/42 ≈ 40,5%։
Ոչ մի նետում գրին չի նախընտրում․ յուրաքանչյուրը 50–50 է։ Թեքումը գալիս է հաջորդականություն առ հաջորդականություն միջինացնելուց․ գերբերով լի հաջորդականությունն ունի դիտարկելու շատ նետումներ, բայց հաշվվում է մեկ անգամ, նույնքան, որքան դիտարկելու միայն մեկ նետում ունեցող հաջորդականությունը։ Միլլերը և Սանխուրխոն (2018) ցույց տվեցին, որ 1985 թվականի «տաք ձեռքի» ուսումնասիրությունն իր բասկետբոլիստներին չափել էր հենց այսպես, ուստի այն խաղացողները, որոնք թվում էր, թե պատահականից ավելի հակված չեն շարքերի, իրականում որոշ չափով ավելի հակված էին։
Մի քիչ հումոր
Նոսրացում, ոչ թե ուղղում։ Անիվը ոչինչ պարտք չէ։
Աղբյուրներ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”