Հավանականությունը ռուլետկայում
Ռուլետկայի ցանկացած հավանականություն բջիջների քանակն է՝ բաժանած 37-ի։
p = ծածկված թվեր / 37։ Մեկ թիվ՝ 2,70%։ Տասնութ թիվ՝ 48,65%։ Որոշակի հաջորդականության հավանականությունը ստացվում է մեկ պտույտի հավանականությունները բազմապատկելով։
Մեկ պտույտ
37 բջիջներիցսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը → յուրաքանչյուրը հավասարապես հավանական է, ուստի մեկ պտույտում ռուլետկայում շահելու շանսերը պարզապես հաշվելու հարց են։ Չորս թվի վրա խաղադրույքը շահում է դեպքերի 4/37-ում, մոտ 10,8%։ Մեկ պտույտի հավանականությանմաթեմատիկաՀավանականությունԱրդյունքի հնարավորությունը՝ 0-ից 1 կամ 0%-ից 100%։ Մեկ թիվ՝ 1/37 = 2,70%։Կարդալ ամբողջը → մեջ դրանից ավելին չկա, և հենց դրա համար ամբողջ խաղը կարելի է վերլուծել անձեռոցիկի վրա։
Մի քանի պտույտ
Պտույտներն անկախ են, ուստի հաջորդականության հավանականությունները բազմապատկվում են։ Երկու կարմիրխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → անընդմեջ՝ (18/37)² = 23,7%։ Կարմիր, հետո զրոանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը →՝ (18/37)(1/37) = 1,3%։ Տասնյոթը երկու անգամ անընդմեջ՝ (1/37)² = 0,073%, մոտ 1369-ից մեկ։ Հերթականությունը կարևոր է որոշակի հաջորդականության համար և կարևոր չէ քանակի համար․ «կարմիր, հետո սևխաղադրույքՍևՀավասար վճարով խաղադրույք 18 սև թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ noir։Կարդալ ամբողջը →» հաջորդականությունը 25,0% է, իսկ «երկու պտույտում մեկ կարմիր և մեկ սև՝ ցանկացած հերթականությամբ» արդյունքը՝ 50,0%։
Առնվազն մեկ անգամ
Օգտագործեք հակադիր պատահույթը։ 37 պտույտում մեկ թվի խաղադրույքիխաղադրույքՄեկ թվի խաղադրույքՄեկ թիվ, վճարում է 35:1։Կարդալ ամբողջը → մեկ անգամ էլ չշահելու հավանականությունը (36/37)³⁷ = 36,3% է, ուստի առնվազն մեկ շահումի հավանականությունը 63,7% է, ոչ թե այն «վստահությունը», որը շատ խաղացողներ սպասում են 37-ից 1 հավանականությամբ 37 փորձից։ Նույն հաշվարկը ցույց է տալիս, որ թիվը մոտ 3-ից 1 հավանականությամբ 37 պտույտում ընդհանրապես չի հայտնվում, և հենց դրա համար ցուցատախտակը միշտ ցույց է տալիս մի քանի «սառը» թիվ։
Սպասման միջին ժամանակը
Միջինում կոնկրետ թիվը հայտնվում է 37 պտույտը մեկ անգամ, բայց սպասումը խիստ փոփոխական է․ սպասման մեդիանը մոտ 25 պտույտ է (դեպքերի կեսում թիվն ավելի շուտ է հայտնվում), և քսան սպասումից մեկը գերազանցում է 110 պտույտը։ Երկրաչափական գործընթացի սպասման ժամանակներն ունեն երկար պոչ, և այն խաղացողը, որը «գիտի», որ 60 պտույտից հետո թվի «հերթը եկել է», նկարագրում է մի բան, որը տեղի է ունենում հինգ դեպքից մեկում։
Տարածված սխալներ
Հավանականությունները գումարել այն պատահույթների համար, որոնք կարող են տեղի ունենալ միասին (կարմիրը կամ կենտը 36/37 չէ, այլ 26/37, որովհետև տասը թիվ և՛ կարմիր են, և՛ կենտ)։ Բազմապատկել նույն պտույտի պատահույթների համար (մեկ պտույտում կարմիրը և կենտը միասին 10/37 է, ոչ թե 18/37 × 18/37)։ Նախորդ պտույտները համարել այն հաջորդականության մաս, որի վրա հիմա խաղադրույք եք կատարում․ տասը կարմիրից հետո տասնմեկերորդի հավանականությունը 18/37 է, ոչ թե (18/37)¹¹։
Ինչպիսի՞ն են շանսերը ռուլետկայում, և ինչո՞վ են դրանք տարբերվում հավանականությունից
Կազինոները վճարումներըֆինանսներՎճարումԱյն, ինչ վերադարձնում է շահած խաղադրույքը՝ նշված «X առ 1» ձևով՝ վերադարձված խաղադրույքի գումարից բացի։Կարդալ ամբողջը → նշում են շանսերի տեսքով։ Մեկ թիվը շահում է 1/37 հավանականությամբ, ուստի ռուլետկայում մեկ թվի վրա շահելու շանսերը 36 առ 1 են՝ ընդդեմ։ Հետևաբար 35 առ 1 վճարումը մեկ միավորովֆինանսներՄիավորԲազային խաղադրույքի գումարը, որով աշխատում է համակարգը կամ խաղացողը։ Պրոգրեսիաները նկարագրվում են միավորներով, որպեսզի կիրառելի լինեն ցանկացած սեղանի մոտ։Կարդալ ամբողջը → պակաս է, և դա կազինոյի առավելություննմաթեմատիկաԿազինոյի առավելությունՅուրաքանչյուր խաղադրույքի գումարի այն մասը, որը կազինոն միջինում պահում է իրեն․ եվրոպական ռուլետկայում՝ 2,70%։Կարդալ ամբողջը → է իր նախնական տեսքով։ Փոխարկում․ շանսերն ընդդեմ = (1 − p)/p, հավանականություն = 1/(շանսեր + 1)։
Բանաձև
Հարցեր
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%։ Մնացածը զրոյինն է։
Բոլոր 37 թվերի հավանականությունը 1/37 է։ Տասնյոթն այն թիվն է, որի վրա ամենից շատ են խաղադրույք կատարում, և դա փաստ է մարդկանց մասին։
Մաթեմատիկական զվարճանքներ
Նախ փորձեք ինքներդ լուծել։ Յուրաքանչյուր լուծում ծալված է․ բացեք այն, երբ պատրաստ լինեք։
Դուք խաղադրույք եք անում կարմիրիխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → վրա՝ պտույտ առ պտույտ։ Որքա՞ն է հավանականությունը, որ ձեր հինգերորդ շահումը կգա ճիշտ ութերորդ պտույտին։ Իսկ որքա՞ն է հավանականությունը, որ հինգ շահում կունենաք արդեն առաջին ութ պտույտում։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան 12,9%, մոտ 8-ից 1, որ հինգերորդ շահումը կլինի ութերորդ պտույտին։ 33,4%, որ հինգ շահումը կլինի մինչև ութերորդ պտույտը ներառյալ։
Հինգերորդ շահումը ութերորդ պտույտին նշանակում է երկու բան․ ութերորդ պտույտը շահում է, և առաջին յոթ պտույտներում կա ճիշտ չորս շահում և երեք կորուստ՝ ցանկացած հերթականությամբ։ Չորս շահումը յոթ պտույտի մեջ տեղավորելու 35 եղանակ կա։
Ուստի հավանականությունը 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9% է։
Մինչև ութերորդ պտույտը ներառյալ հինգ շահումի համար գումարեք նույն տեսակի անդամները՝ հինգերորդ, վեցերորդ և յոթերորդ պտույտներին հինգերորդ շահումի համար․ 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%։ Վիճակագիրները սա անվանում են բացասական բինոմական բաշխում․ քանի փորձ է պահանջում շահումների որոշակի թիվը։ Թեյլորը (2021) նույն հարցը լուծում է ամերիկյան անիվի համար՝ 12,2%։
Մի քիչ հումոր
Հաշվեք բջիջները։ Բաժանեք 37-ի։ Հաջորդականությունների համար բազմապատկեք։ Վերջ։
Աղբյուրներ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.