Ռուլետկայի համակարգիչներ
Ինչպես է համակարգիչը ժամանակաչափում գնդիկը, ով կառուցեց առաջինները, և որքան ճշգրիտ այն պետք է լինի։
Ռուլետկայի համակարգիչը պտույտի առաջին վայրկյաններին ժամանակաչափում է գնդիկը և ռոտորը և անվանում անիվի այն մասը, որտեղ գնդիկը պետք է ընկնի։ Էդվարդ Թորփը և Քլոդ Շենոնն առաջինը կառուցեցին 1961 թվականին, իսկ Էվդեմոնները 1976 թվականից կառուցում էին թվային համակարգիչներ։ Մեթոդը պահանջում է, որ խաղադրույքներն ընդունվեն նետումից հետո․ լայվ ստուդիաներն այժմ փակում են խաղադրույքները նետման պահին, իսկ Նևադան նման սարքերն արգելել է 1985 թվականից։
Ինչպես կառուցվեց ռուլետկայի առաջին համակարգչային համակարգը
Գաղափարն Էդվարդ Թորփի մտքով անցավ 1955 թվականի գարնանը, երբ նա UCLA-ում ֆիզիկայի ասպիրանտ էր․ այնքան լավ պատրաստված անիվը, որ շեղված լինել չի կարող, պետք է գնդիկըսարքավորումԳնդիկՓոքր գնդիկը, որը նետվում է ուղու երկայնքով ռոտորին հակառակ։ Ժամանակակից գնդիկներն իվորինից կամ տեֆլոնից են, 18–21 մմ։Կարդալ ամբողջը → պտտեցնի նույնքան կանխատեսելիորեն, որքան մոլորակը։ Նա նկարահանեց էժան, կիսաչափ անիվ՝ կադրում վայրկյանաչափով, և պարզեց, որ այն չափազանց անկանոն է կանխատեսելու համար, իսկ 1958 թվականի դեկտեմբերին Նևադա կատարած ուղևորությունը ցույց տվեց, որ կազինոների անիվները սահուն են աշխատում։ Հետո նրան կլանեց բլեքջեքը։ 1960 թվականի նոյեմբերին MIT-ում նա խնդրեց Քլոդ Շենոնին ուղարկել խաղաթղթերի հաշվման մասին իր հոդվածը Գիտությունների ազգային ակադեմիա․ հանդիպման վերջում Շենոնը հարցրեց, թե էլ ինչի վրա է նա աշխատում, և ռուլետկայի նախագիծը տեղափոխվեց Շենոնի նկուղ։ Նրանք Ռինոյից $1500-ով գնեցին ստանդարտ անիվ, տեղադրեցին այն հին՝ թերթաքարե բիլիարդի սեղանի վրա և ժամանակաչափեցին գնդիկը ստրոբոսկոպի և վայրկյանի հարյուրերորդականի ճշտությամբ ժամացույցի օգնությամբ։ Փորձի հետ նրանց ժամանակաչափման սխալները մոտ 0,03-ից իջան 0,01 վայրկյանի։ 1961 թվականի հունիսին համակարգիչն ուներ տասներկու տրանզիստոր և ծխախոտի տուփի չափ էր․ կոշիկի մեջ տեղադրված անջատիչը, որը սեղմվում էր ոտքի բութ մատով, ժամանակաչափում էր ռոտորըսարքավորումՌոտորԱնիվի պտտվող մասը, որի վրա բջիջներն են։Կարդալ ամբողջը → և գնդիկը, իսկ մի ականջում հնչող ազդանշանն անվանում էր անիվի ութ սեկտորներիցանիվՍեկտորԱնիվի վրա իրար հաջորդող բջիջների աղեղ՝ ի տարբերություն խաղադաշտի խմբի։Կարդալ ամբողջը → մեկը։ Այդ ամառ Լաս Վեգասում Շենոնը ժամանակաչափում էր անիվի մոտ և գրառում թվերը, ինչպես համակարգով խաղացող ցանկացած մարդ, իսկ Թորփը սեղանի հեռավոր ծայրում տասը ցենտանոց խաղադրույքներ էր դնում։ Կանխատեսումներն արդարանում էին, բայց ականջակալին գնացող մազի պես բարակ լարերն անընդհատ կտրվում էին, և մի անգամ Թորփի կողքին նստած մի կին սարսափով նայեց նրա ականջից դուրս ցցված բարձրախոսին։ Նրանք երբեք լուրջ խաղադրույքներ չդրեցին։ Թորփը ռուլետկայի համակարգչային համակարգի մասին հայտարարեց 1966 թվականին, իսկ մանրամասները հրապարակեց 1979 և 1984 թվականներին։
Առաջին թվային համակարգիչները
Թորփի և Շենոնի մեքենան անալոգային էր․ դրա սխեման էր դրա ծրագիրը, և մեթոդը փոխելու համար պետք էր այն վերահավաքել։ Միկրոպրոցեսորը վերացրեց այդ սահմանափակումը։ Caltech-ի ուսանող Ալան Լյուիսը 1972 թվականին տնական թվային համակարգիչը լուսանկարչական խցիկի պատյանում տարավ Լաս Վեգասի Circus Circus, սեղանների վերևի պատշգամբից ժամանակաչափում էր անիվները և ռադիոյով կանխատեսումները փոխանցում ներքևում գտնվող գործընկերոջը։ Այն աշխատում էր, բայց գումար չբերեց․ ավելի ուշ նա իմացավ, որ հաշվի չէր առել անիվի թեքությունը։ 1976 թվականից Սանտա Կրուսի ֆիզիկայի ուսանողների մի խումբ՝ Էվդեմոնները, գործն արեցին հիմնովին։ Նրանք գնեցին կազինոյի անիվ, չափեցին գնդիկը, ռոտորը, թեքությունը և ցատկը և գրեցին հինգ կարգավորումով հավասարումներ, որոնք խաղացողը յուրաքանչյուր անիվի համար կարգավորում էր՝ խաղադրույք դնելուց առաջ մոտ քսան րոպե սեղմելով ոտքի մատների անջատիչները։ Նրանց համակարգիչն անվանում էր ութ սեկտորներից մեկը՝ պտույտի սկզբից մի քանի վայրկյան անց։ 1978 թվականի հունվարին իրական սեղանի մոտ այն տվեց առավելություն, որը նրանք գնահատեցին 25%․ մարմնին ամրացված, իսկ ավելի ուշ կոշիկների մեջ ներկառուցված սարքավորումը շատ ավելի հաճախ էր ձախողվում, քան ֆիզիկան (տե՛ս «Էվդեմոնները»)։
Ինչու էին կարևոր ուշ խաղադրույքները
Կազինոն կարող է ամբողջովին կանխել կանխատեսումը՝ մերժելով խաղադրույքները գնդիկը նետելուց հետո։ Թորփը պարզեց, որ գրեթե ոչ մի կազինո դա չէր անում․ Ռինոյում, Լաս Վեգասում, Լոնդոնում, Մոնտե Կառլոյում, Նիցցայում, Վենետիկում և Պուերտո Ռիկոյում սովորական պրակտիկան էր հայտարարել «խաղադրույքներ այլևս չեն ընդունվումընթացակարգԽաղադրույքներ այլևս չեն ընդունվումԴիլերի հայտարարությունը (կամ էկրանի հուշումը), որը փակում է խաղադրույքները։ Խաղանիշերն այլևս չի կարելի դնել, տեղափոխել կամ վերցնել։Կարդալ ամբողջը →» գնդիկի ընկնելուց մեկ-երկու շրջան առաջ։ Այդ պատուհանն է անհրաժեշտ եղել դրանից հետո կանխատեսման յուրաքանչյուր սխեմայի՝ Էվդեմոններից մինչև Ritz-ի թիմի ուշ բանավոր խաղադրույքները ռեյսթրեքիսեղանՌեյսթրեքԼայվ և էլեկտրոնային խաղադաշտերի օվալաձև գոտին, որը ցույց է տալիս թվերն անիվի հերթականությամբ և օգտագործվում է հարևանների և սեկտորների խաղադրույքները մեկ սեղմումով դնելու համար։Կարդալ ամբողջը → վրա։ Նևադան կանխատեսող սարքերն օրենքից դուրս հայտարարեց 1985 թվականի մայիսին, իսկ լայվ ստուդիաներն այժմ փակում են խաղադրույքները նետման պահին։
Ինչպես պայքարեցին կազինոները
Այն տարիներին, երբ խաղադրույքները դեռ ընդունվում էին նետումից հետո, կազինոները կասկածելի խաղացողների դեմ պայքարում էին դիլերի միջոցով։ 1966 թվականին Նիցցայում Նորման Լիի համակարգով խաղացողների և ավելի ուշ կանխատեսող թիմերի մասին պատմությունները նկարագրում են ամեն պտույտին նոր կրուպիեմարդիկԿրուպիեՌուլետկայի սեղանի դիլերը։Կարդալ ամբողջը →, փոխված գնդիկ, կարճ կամ արագ պտույտներ, կազինոյի սեփական մարդկանցով լցված սեղան և, վերջապես, փակված սեղան։ Այս պատմությունները գալիս են խաղացողների կողմից, և դրանք դժվար է ստուգել (Գոլդման, 2007)։ Այնուամենայնիվ, մարտավարությունը տրամաբանական է․ կարճ կամ արագ պտույտը չի կարող գնդիկն ուղղել որոշակի բջջիսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը →, բայց խախտում է այն ժամանակաչափումը, որը չափում է կանխատեսողը։
Որքան լավ պետք է լինի կանխատեսումը
Թորփը (1984) հաշվարկեց, թե ինչ արժե կանխատեսումը, երբ դրա սխալը հետևում է զանգակաձև կորի․ բնորոշ պտույտում կանխատեսված բջիջը σ բջջով շեղվում է այս կամ այն կողմ։ Խաղադրույք դրեք միայն կանխատեսված թվի վրա կամ դրա և երկու կողմերից երկուական հարևաններիխաղադրույքՀարևաններԹիվը և անիվի վրա դրա երկու կողմի երկուական բջիջները՝ հինգ մեկ թվի խաղանիշ։Կարդալ ամբողջը → վրա, և առավելությունը կախված կլինի միայն σ-ից։ Կատարյալ կանխատեսումը կշահեր յուրաքանչյուր մեկ թվի խաղադրույքխաղադրույքՄեկ թվի խաղադրույքՄեկ թիվ, վճարում է 35:1։Կարդալ ամբողջը →։ σ = 10 բջջի դեպքում, ինչը Թորփի և Շենոնի հասած ճշգրտությունն էր, մեկ թվի խաղադրույքը տալիս է մոտ +44%, այն թիվը, որը Թորփը նշում է իրենց սարքի համար․ իր 1998 թվականի նկարագրության մեջ նա այն վերագրում է անիվի ամենանպաստավոր ութերորդ մասին։ Սխալի աճի հետ առավելությունն արագ նվազում է և վերանում է մոտ 17 բջջի դեպքում եվրոպական անիվի վրա և 16-ի դեպքում՝ ամերիկյանի, երբ կանխատեսումը վրիպում է գրեթե կես անիվով։ Թորփի սեփական սխալների հաշվարկը ցույց է տալիս, թե ինչու է այդ սահմանը մոտ․ ռոտորի և գնդիկի ժամանակաչափման 1,4 և 5,5 բջջի առանձին սխալները, դեֆլեկտորներիսարքավորումԴեֆլեկտորԹեք գոտու մետաղյա խոչընդոտներից մեկը, որոնք ցրում են ընկնող գնդիկը։ Նաև՝ նավակ, ռոմբ, ցից։Կարդալ ամբողջը → վրայով գնդիկի ընկնելու 7-ը և բջիջներում ցատկելու 6-ը միասին տալիս են մոտ 10,8։
Հարցեր
Ոչ։ Գնդիկ չկա։ Թիվը ծրագիրը որոշում է անիմացիայից առաջ։
Դրանք խոցելի կլինեին ժամանակաչափման նկատմամբ, և հենց այդ պատճառով ոչ մի սեղան այդպես չի աշխատում։
Մաթեմատիկական զվարճանքներ
Նախ փորձեք ինքներդ լուծել։ Յուրաքանչյուր լուծում ծալված է․ բացեք այն, երբ պատրաստ լինեք։
ՀարևաններիխաղադրույքՀարևաններԹիվը և անիվի վրա դրա երկու կողմի երկուական բջիջները՝ հինգ մեկ թվի խաղանիշ։Կարդալ ամբողջը → բանավոր խաղադրույքը մեկ խաղանիշֆինանսներԽաղանիշՖիքսված գումար ներկայացնող նիշ, որը դրվում է խաղադաշտի վրա՝ խաղադրույք կատարելու համար։ Նաև՝ «check»։Կարդալ ամբողջը → է դնում թվի վրա և անիվի վրա դրա երկու կողմերի երկուական բջիջներիսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը → վրա՝ հինգ խաղանիշ։ Որքա՞ն հաճախ պետք է կանխատեսումն ընկնի այդ հինգ բջիջներում, որպեսզի խաղադրույքն անվնասաբեր լինի, և որքա՞ն է այն վաստակում, եթե ճիշտ է հինգից մեկ անգամ։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Այն անվնասաբեր է 36-ից 5 դեպքում՝ 13,9%, մինչդեռ զուտ պատահականությամբ դիպումը 13,5% է։ Հինգից մեկ անգամ ճիշտ լինելու դեպքում այն վերադարձնում է 44%-ով ավելի, քան խաղադրույք է արվում։
Եթե խաղադրույքը դիպում է, մեկ խաղանիշը շահում է 35 առ 1 և վերադառնում է իր շահումով՝ 36 խաղանիշ, իսկ մյուս չորսը կորչում են։ Ուստի դիպումը վերադարձնում է 36՝ 5 խաղադրույք արված խաղանիշի դիմաց, և խաղադրույքն անվնասաբեր է, եթե դիպում է 36-ից 5 անգամ՝ 13,9%։ Պատահականորեն այն դիպում է 37-ից 5 անգամ՝ 13,5%։ Այդ փոքր տարբերությունը՝ կես տոկոսային կետից պակաս, ամբողջ 2,70%-ի աղբյուրն է։
Հինգից մեկ դիպման դեպքում յուրաքանչյուր 5 խաղադրույք արված խաղանիշի դիմաց վերադառնում է 0,2 × 36 = 7,2 խաղանիշ՝ +44%։ Չորսից մեկի դեպքում՝ +80%։
Ահա թե ինչու է ճշգրտության փոքր աճն այդքան արժեքավոր, և ինչու են կազինոները մեծ խաղադրույքների դեպքում վաղ փակում բանավոր խաղադրույքներըսեղանԲանավոր խաղադրույքԽաղադրույք, որը հայտարարվում է դիլերին, այլ ոչ թե դրվում ձեռքով, սովորաբար անիվի սեկտորի խաղադրույք, ինչպիսիք են voisins-ը կամ tiers-ը։ Նաև՝ «հայտարարված խաղադրույք»։Կարդալ ամբողջը →․ այդ փոքր տարբերությունը կազինոյի ամբողջ առավելությունն է։ Հաղորդվում է, որ 2004 թվականի Ritz-ի խաղացողները խաղադրույք էին անում այս ձևով։
Թորփն իր կանխատեսման մեջ թվարկել է չորս անկախ սխալ՝ բջիջներով․ 1,4՝ ռոտորիսարքավորումՌոտորԱնիվի պտտվող մասը, որի վրա բջիջներն են։Կարդալ ամբողջը → ժամանակաչափումից, 5,5՝ գնդիկիսարքավորումԳնդիկՓոքր գնդիկը, որը նետվում է ուղու երկայնքով ռոտորին հակառակ։ Ժամանակակից գնդիկներն իվորինից կամ տեֆլոնից են, 18–21 մմ։Կարդալ ամբողջը → ժամանակաչափումից, 7՝ դեֆլեկտորներիսարքավորումԴեֆլեկտորԹեք գոտու մետաղյա խոչընդոտներից մեկը, որոնք ցրում են ընկնող գնդիկը։ Նաև՝ նավակ, ռոմբ, ցից։Կարդալ ամբողջը → գոտիով գնդիկի անկումից և 6՝ բջիջներում ցատկոտելուց։ Որքա՞ն է ընդհանուր սխալը, և որքա՞ն են ավելացնում ժամանակաչափման երկու սխալները։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Ընդհանուր առմամբ մոտ 10,8 բջիջ։ Առանց ժամանակաչափման սխալների այն կլիներ 9,2, ուստի երկու ժամանակաչափումներն ավելացնում են ընդամենը 1,6։
Անկախ սխալներն ուղղակիորեն չեն գումարվում, գումարվում են դրանց քառակուսիները։ Ընդհանուր սխալի բնորոշ չափը քառակուսիների գումարի քառակուսի արմատն է․ 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, և √117,2 ≈ 10,8։
Առանց ժամանակաչափման երկու սխալների․ √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2։
10,8 բջջի ընդհանուր սխալը այս էջի աղյուսակի 17 բջջի սահմանից ներս է և մեկ թվի վրա արժե մոտ +34%։ Թորփի եզրակացությունը․ երբ դեֆլեկտորների գոտիով անկումն ամենամեծ սխալն է, ավելի լավ ժամանակաչափումը քիչ բան է տալիս։
Մի քիչ հումոր
Ֆիզիկան աշխատում է։ Խաղադրույքների պատուհանը փակվեց։
Աղբյուրներ
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.