Դանդաղում
Պտույտի միակ մասը, որն իսկապես կանխատեսելի է։
Ուղու վրա գնդիկի դանդաղումը հետևում է շփմամբ և դիմադրությամբ որոշվող սահուն կորի։ Մի քանի շրջանի ժամանակից կարելի է գնահատել անկման պահը վայրկյանի մի մասի ճշտությամբ։ Դրանից հետո ցրումը չեղարկում է այդ ճշտության մեծ մասը։
Մոդելը
Դիտարկեք գնդիկըսարքավորումԳնդիկՓոքր գնդիկը, որը նետվում է ուղու երկայնքով ռոտորին հակառակ։ Ժամանակակից գնդիկներն իվորինից կամ տեֆլոնից են, 18–21 մմ։Կարդալ ամբողջը → որպես դանդաղող՝ հաստատուն a անդամի (գլորման շփում) և արագությանը համեմատական b·v անդամի (օդի դիմադրություն և արագությունից կախված այլ կորուստներ) ազդեցությամբ․ dv/dt = −(a + bv)։ Լուծումն էքսպոնենցիալ մոտեցում է դեպի անկման կրիտիկական արագությունը։ Հետևաբար շրջանի T = 2πr/v ժամանակը յուրաքանչյուր շրջանում աճում է աճող չափով։ Գնահատեք a-ն և b-ն առաջին մի քանի շրջաններից, և դրանցից կհետևեն մնացած շրջաններն ու անկման պահը։ Այստեղ ոչինչ էկզոտիկ չկա․ սա առաջին կուրսի մեխանիկա է՝ կիրառված ուղու վրա գտնվող գնդիկի նկատմամբ։
Ինչ է տալիս գնահատականը
Անկման պահը 0,2 վայրկյանի ճշտությամբ, զուգակցված ռոտորիսարքավորումՌոտորԱնիվի պտտվող մասը, որի վրա բջիջներն են։Կարդալ ամբողջը → վայրկյանում 15 բջիջսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը → արագության հետ, թույլ է տալիս անկման կետի տակ գտնվող բջիջը որոշել մոտ երեք բջջի ճշտությամբ։ Սա լավ լուր է կանխատեսողի համար։ Վատ լուրն այն է, որ հետո գնդիկն անցնում է թեք գոտինսարքավորումԹեք գոտիԳնդիկի ուղու և բջիջների միջև թեք հատվածը, որտեղ գտնվում են դեֆլեկտորները։Կարդալ ամբողջը →, հարվածում դեֆլեկտորինսարքավորումԴեֆլեկտորԹեք գոտու մետաղյա խոչընդոտներից մեկը, որոնք ցրում են ընկնող գնդիկը։ Նաև՝ նավակ, ռոմբ, ցից։Կարդալ ամբողջը → և ցատկոտում միջնապատերիսարքավորումՄիջնապատԱնիվի վրա երկու բջիջների միջև մետաղյա բաժանիչը։Կարդալ ամբողջը → վրայով, և վերջնական բջիջը ցրված է 20–30 բջիջ լայնությամբ բաշխման վրա։ Ուղու փուլի ճշտությունը մեծ մասամբ կլանվում է անկման փուլի ցրումով։
Ինչ է մնում
Եթե ցրման բաշխումն ունի մոդա, այսինքն՝ գնդիկն անկման բջջի մոտ ավելի հաճախ է կանգնում, քան պատահականորեն, ապա կանխատեսված բջջի շուրջ սեկտորիանիվՍեկտորԱնիվի վրա իրար հաջորդող բջիջների աղեղ՝ ի տարբերություն խաղադաշտի խմբի։Կարդալ ամբողջը → վրա խաղադրույք դնելը փոքր առավելություն է տալիս։ Սմոլը և Ցեն (2012) սա չափել են լաբորատորիայում տեսախցիկով և պարզել, որ կանխատեսված սեկտորի հաջողության հաճախականությունը բավական բարձր է, որպեսզի կազինոյի առավելությունըմաթեմատիկաԿազինոյի առավելությունՅուրաքանչյուր խաղադրույքի գումարի այն մասը, որը կազինոն միջինում պահում է իրեն․ եվրոպական ռուլետկայում՝ 2,70%։Կարդալ ամբողջը → վերածվի խաղացողի մի քանի տոկոսի առավելության։ Նրանց պայմանները՝ ամբողջական տեսարան վերևից, հայտնի անիվ, գնդիկը նետելուց հետո դրվող խաղադրույքներ, լայվ սեղանի մոտ գոյություն չունեն։
Ինչն է փոխվում ժամից ժամ
Երկու հաստատուններն անիվի համար ֆիքսված չեն։ Էվդեմոնները, որոնք 1970-ական թվականներին տարիներ շարունակ ժամանակաչափում էին կազինոյի անիվը, պարզեցին, որ դանդաղեցման մեծ մասը կատարում է օդը, ոչ թե ուղին, և որ գնդիկը նշանակություն ունի․ տեֆլոնե գնդիկն արագությունը կորցնում էր երկու անգամ ավելի արագ, քան բիլիարդի գնդակների կոմպոզիտից պատրաստվածը։ Նրանք նաև նկատեցին, որ իրենց կանխատեսումները ժամում 5–10%-ով շեղվում էին, երբ դուռ էր բացվում կամ եղանակը փոխվում էր, որովհետև խոնավ կամ ծանր օդն ավելի շուտ է դանդաղեցնում գնդիկը։ Ուստի նրանց ծրագիրն առանձին կարգավորումներ էր պահում գնդիկի դանդաղման տեմպի և այն արագության համար, որով այն թողնում է ուղին, և խաղացողը վերակարգավորում էր երկուսն էլ յուրաքանչյուր սեղանի մոտ և նորից՝ ամեն անգամ, երբ կանխատեսումները սկսում էին շեղվել։
Ինչու է Լաբորատորիան սա բացատրում
Ոչ թե որպեսզի որևէ մեկը կարողանա դա անել։ Այլ որպեսզի ցույց տա, թե իրականում ինչից է բաղկացած խաղի պատահականությունը․ դետերմինիստական փուլ, որը կազինոները պաշտպանում են խաղադրույքների վաղ փակմամբ և շրջանների նվազագույն թվով, և քաոսային փուլ, որը պաշտպանում են դեֆլեկտորներով և ցածր միջնապատերով։ Խաղացողը, որը հասկանում է սա, հասկանում է, թե ինչու է 2,70%-ը պաշտպանված։
Հաշվարկն ինքներդ արեք
Ցանկացած հեռարձակման մեջ երեք շրջանի ընթացքում չափեք գնդիկի անցումը դեֆլեկտորի կողքով և էքստրապոլացրեք․ դեպքերի մեծ մասում կսխալվեք անկումից ոչ ավելի, քան մեկ շրջանով, ինչը նշանակում է, որ դետերմինիստական փուլն աշխատում է նկարագրվածի պես։ Հետո դիտեք, թե գնդիկն իրականում որտեղ է կանգնում անկման կետի տակ գտնվող բջջի նկատմամբ, և հիսուն պտույտի ընթացքում հաշվառում վարեք։ Այդ հաշվառումը ցրման բաշխում է, և դրա լայնությունն է «ինչո՞ւ սա հնարավոր չէ հաղթահարել» հարցի պատասխանը։
Բանաձև
Հարցեր
Ոչ։ Շփումը փոխվում է փոշուց, խոնավությունից և մաշվածությունից։ Կանխատեսողները մոդելը վերագնահատում են յուրաքանչյուր պտույտի ժամանակ։
Երեքը տալիս են կոպիտ գնահատական, հինգը կամ վեցը՝ լավ գնահատական։ Ստուդիաների չորս շրջանի նվազագույնը խաղադրույք դնելու համար քիչ ժամանակ է թողնում, իսկ խաղադրույքներն այդ պահին, ամեն դեպքում, արդեն փակված են։
Մի քանիսը՝ կարճ ժամանակով, սարքերի օգնությամբ, մինչև կազինոները հարմարվեցին, իսկ հետո ընդունվեցին օրենքներ։ Տե՛ս «Առավելության խաղ ռուլետկայում» էջը։
Մաթեմատիկական զվարճանքներ
Նախ փորձեք ինքներդ լուծել։ Յուրաքանչյուր լուծում ծալված է․ բացեք այն, երբ պատրաստ լինեք։
Թորփի՝ դանդաղող գնդիկիսարքավորումԳնդիկՓոքր գնդիկը, որը նետվում է ուղու երկայնքով ռոտորին հակառակ։ Ժամանակակից գնդիկներն իվորինից կամ տեֆլոնից են, 18–21 մմ։Կարդալ ամբողջը → օրինակային մոդելում, եթե ուղու վրա մեկ շրջանը տևում է T վայրկյան, գնդիկին մինչև ուղուց դուրս գալը մնում է 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 շրջան։ Քանի՞ շրջան է մնում կես վայրկյանանոց շրջանից հետո, և մեկ ամբողջ վայրկյանանոց շրջանից հետո։ Որքա՞ն է կանխատեսումը տեղաշարժում 0,012 վայրկյանի ժամանակաչափման սխալը T = 0,8-ի դեպքում։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Մոտ 9,5 շրջան՝ կես վայրկյանանոց շրջանից հետո, և 2,85՝ մեկ վայրկյանանոցից հետո։ Սխալը կանխատեսումը տեղաշարժում է շրջանի մոտ 0,12-ով, մոտավորապես 4½ բջջովսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը →։
T = 0,5․ 3T/20 = 0,075 և e^0,075 ≈ 1,0779, ուստի 1/0,0779 ≈ 12,84, և 12,84 − 3,33 ≈ 9,51 շրջան։ T = 1․ e^0,15 ≈ 1,1618, 1/0,1618 ≈ 6,18, և 6,18 − 3,33 ≈ 2,85։ Արագ շրջանը նշանակում է, որ դեռ շատ շրջաններ են մնացել, իսկ երկու անգամ ավելի դանդաղ շրջանը թողնում է դրանց մեկ երրորդից էլ քիչ։
T = 0,8-ի դեպքում բանաձևը տալիս է 4,51 շրջան, T = 0,812-ի դեպքում՝ 4,39։ Վայրկյանի 12 հազարերորդականի սխալը՝ մոտավորապես այն ժամանակը, որի ընթացքում գնդիկը գլորվում է իր լայնության չափով, կանխատեսումը տեղաշարժում է շրջանի 0,12-ով՝ 37 բջջով անիվի մոտ 4½ բջիջ։ Այդ մեկ սխալը կազմում է այն 5,5 բջջի մեծ մասը, որը Թորփի սխալների հաշվեկշիռը թույլ է տալիս գնդիկի ժամանակաչափման համար (տե՛ս «Առավելության խաղ ռուլետկայում»), և հենց դրա համար է կանխատեսողին սահմանափակում ժամացույցը, ոչ թե թվաբանությունը։
Մի քիչ հումոր
Կանխատեսելի է մինչև անկումը։ Հետո՝ դեֆլեկտորները։
Աղբյուրներ
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”