Էվդեմոնները
Ֆիզիկայի ուսանողներ, կանխիկով գնված կազինոյի անիվ և այնքան փոքր համակարգիչ, որ այն կարելի էր կրել սեղանի մոտ։
1976-ից 1981 թվականներին Սանտա Կրուսի ֆիզիկայի ուսանողների մի խումբ կառուցեց թվային համակարգիչներ, որոնք չափում էին գնդիկի և ռոտորի ժամանակը և անվանում անիվի սեկտորը, քանի դեռ խաղադրույքներն ընդունվում էին։ Նրանց փորձարկումները խոստանում էին 44% առավելություն, իսկ առաջին երկար խաղաշրջանը տվեց մոտ 25%։ Սարքավորումներն անընդհատ խափանվում էին, կոշիկի մեջ ներկառուցված տարբերակը 1981 թվականին ձախողվեց էլեկտրական աղմուկի պատճառով, և նրանք շահեցին մի քանի հազար դոլար։
Կռահում Լաս Վեգասի բարում, 1975
1975 թվականի ամռանը ֆիզիկայի ուսանող Նորման Փաքարդն իր ընկեր Ջեք Բայլսի հետ երկու ամիս Լաս Վեգասում բլեքջեկում խաղաթղթեր էր հաշվում և վերջում գրեթե զրոյական արդյունք ունեցավ։ Վերջին բաժակի ժամանակ Բայլսն ասաց, որ գրազ կգա, թե ռուլետկային կարելի է հաղթել ֆիզիկայով, և Փաքարդը հիշեց Էդվարդ Թորփի «Beat the Dealer» գրքի մի խորհրդավոր տող ռուլետկայի համար ինչ-որ մեթոդի մասին։ Երկուսով փոխառեցին մագնիտոֆոն, կանգնեցին մի քանի կազինոների անիվների կողքին և ամեն անգամ, երբ գնդիկնսարքավորումԳնդիկՓոքր գնդիկը, որը նետվում է ուղու երկայնքով ռոտորին հակառակ։ Ժամանակակից գնդիկներն իվորինից կամ տեֆլոնից են, 18–21 մմ։Կարդալ ամբողջը → անցնում էր որոշակի կետով, թխկացնում խոսափողին։ Միլիմետրական թղթի վրա նշված թխկոցները ցույց տվեցին, որ գնդիկը դանդաղում և ընկնում է կանոնավոր ձևով։ Փաքարդի դպրոցական ընկերը՝ Դոյն Ֆարմերը, Կալիֆոռնիայի համալսարանի Սանտա Կրուսի մասնաճյուղի ասպիրանտ, դա ժամանակի վատնում համարեց, մինչև որ ինքը կատարեց հաշվարկը․ մարդը, որը կարող է գնդիկի ժամանակը չափել մոտ մեկ տասներորդ վայրկյանի ճշտությամբ, տեսականորեն պետք է կարողանա ասել, թե որտեղ այն կընկնի՝ մի քանի թվի ճշտությամբ։
Անիվը ֆիզիկայի լաբորատորիայում
1976 թվականի գարնանը Ֆարմերը և Դեն Բրաունը Ռինոյի մի արհեստանոցում $1500 կանխիկ վճարեցին վերանորոգված կազինոյի անիվի համար՝ ասելով, որ այն ուսանողական եղբայրության երեկույթի համար է։ Ամիսներ շարունակ նրանք գիշերներն այն տանում էին համալսարանի ուսումնական լաբորատորիա և չափումներ անում ինֆրակարմիր տվիչներով, տնական էլեկտրոնային ժամացույցով և ֆոտոխցիկով, որը միանում էր մետաղին դիպչող գնդիկի ձայնից։ Նրանց պարզածը մինչ օրս պտույտի մեջ կարևոր գործոնների լավ կարճ ցուցակ է։ Դանդաղման մեծ մասը պայմանավորված է օդով, ավելի, քան ուղով։ Անիվը, որը հորիզոնականից շեղված է ընդամենը մեկ տասներորդ դյույմով, փոխում է այն տեղը, որտեղ գնդիկը լքում է ուղին, իսկ թեքված անիվի վրա գնդիկը հակված է ուղուց դուրս գալ բարձր կողմից, ինչը կանխատեսումը հեշտացնում է։ Գնդիկները տարբեր են․ տեֆլոնե գնդիկը դանդաղում էր երկու անգամ ավելի արագ, քան բիլիարդի գնդակների կոմպոզիտից պատրաստվածը։ Եվ ուղին լքելուց հետո գնդիկը դեռ ցատկոտում է՝ միջինում ոչ ավելի, քան շրջանի մեկ քառորդից մեկ երրորդը։ Այդ ցատկոտումն էր այն հարցը, որից կախված էր ամբողջ ծրագիրը, և այն այնքան լայն չէր, որ ոչնչացներ կանխատեսումը։ Ամառվա վերջում նրանք հնարավոր առավելությունը գնահատեցին 44%՝ նույն թիվը, որ Թորփը տվել էր իր սարքի համար։
Ընկերությունը և «կարկանդակը»
Ձեռնարկումը նրանք անվանեցին Eudaemonic Enterprises, ինչը գալիս է հունարեն մի բառից, որը նշանակում է բանականությամբ ապրած կյանքի երջանկություն։ Նախագծի վրա աշխատած բոլորը պետք է վարձատրվեին ապագա շահումներից՝ ծախսած ժամերին համամասնորեն․ դա իրենց անվանած «Էվդեմոնական կարկանդակի» (Eudaemonic Pie) մի կտորն էր։ Շահումները պետք է ֆինանսավորեին ընկերների մի համայնք, որը գիտությամբ կզբաղվեր իր իսկ պայմաններով։
Համակարգիչ թևի տակ, 1976–1978
Առաջին մեքենան ստեղծվեց հավաքովի համակարգչից, որը փոստով եկավ 1976 թվականի սեպտեմբերին $250-ով և աշխատում էր 6502 պրոցեսորով, որն օգտագործում էին նաև Apple-ի համակարգիչները։ Ֆարմերը, որը նախկինում երբեք ծրագրավորած չէր, դրա մեջ գրեց գնդիկի և ռոտորիսարքավորումՌոտորԱնիվի պտտվող մասը, որի վրա բջիջներն են։Կարդալ ամբողջը → հավասարումները։ Կազինոյի տարբերակը կրում էին մարմնին ամրացված՝ թևի տակ, իսկ կանայք՝ կրծկալի մեջ։ Անիվի մոտ նստած խաղացողն անջատիչները սեղմում էր ոտքերի բութ մատներով․ մի մատով նշում էր զրոնանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը →, ապա գնդիկը՝ ամեն անգամ, երբ դրանք անցնում էին որոշակի կետով, իսկ մյուսով ծրագիրը փոխում էր մի կարգավորումից մյուսը։ Ծրագիրը կոնկրետ անիվին հարմարեցնելու համար պահանջվում էր մոտ քսան րոպե լուռ սեղմումներ։ Այնուհետև յուրաքանչյուր պտույտի սկզբից մի քանի վայրկյան անց համակարգիչն անվանում էր անիվի ութ սեկտորիցանիվՍեկտորԱնիվի վրա իրար հաջորդող բջիջների աղեղ՝ ի տարբերություն խաղադաշտի խմբի։Կարդալ ամբողջը → մեկը կամ ազդանշում «խաղադրույք չկա»՝ մաշկին թրթռացնելով փոքր մխոցներ։ Սեղանի մյուս ծայրում նստած երկրորդ խաղացողը, որը կապված էր թույլ ռադիոազդանշանով, զգում էր նույն թրթիռը և խաղադրույք դնում այդ սեկտորի երեք կամ չորս թվի վրա, երբեմն դրանցից մեկը փոխարինելով անիվի վրա դրա հարևան թվով, որպեսզի դասավորությունն ավելի դժվար լինի կռահել։
Առաջին ուղևորությունը՝ դեպի Թահո լիճ և Ռինո 1977 թվականի դեկտեմբերին, սարքավորումների մեկ երկար խափանում էր։ Մի քանի շաբաթ անց Լաս Վեգասի կենտրոնում՝ Golden Gate-ում, Ֆարմերը մենակ խաղաց չորսուկես ժամ տասը ցենտանոց խաղանիշերովֆինանսներԽաղանիշՖիքսված գումար ներկայացնող նիշ, որը դրվում է խաղադաշտի վրա՝ խաղադրույք կատարելու համար։ Նաև՝ «check»։Կարդալ ամբողջը →։ Շահույթը փոքր էր, բայց մի քանի հարյուր պտույտի հիման վրա նա և Բրաունը զգուշորեն գնահատեցին առավելությունը 25%։
1978 թվականի ամառը
Այդ ամառ խումբը շաբաթներ շարունակ խաղում էր հերթափոխով՝ քաղաքի կենտրոնում և Սթրիփում, օրական երկու խաղաշրջան և երբեք նույն կազինոյում իրար հաջորդող գիշերներին։ Նրանք յուրաքանչյուր կազինոյի մասին նոթատետր էին վարում՝ դրա անիվները և թե որքան են դրանք շեղված հորիզոնականից, անձնակազմը, հերթափոխերի փոփոխությունները։ Լաս Վեգասի անիվները, պարզվեց, բարեհաճորեն թեքված էին, իսկ ուշ գիշերային խաղերը՝ դանդաղ, ինչը հենց պետք էր համակարգչին, քանի որ դանդաղ ռոտորը և արագ գնդիկն ավելի շատ ժամանակ են թողնում չափելու և խաղադրույք կատարելու համար։ Լավ գիշերներ էլ կային։ Circus Circus-ում գիշերվա ժամը երկուսին կրուպիեիմարդիկԿրուպիեՌուլետկայի սեղանի դիլերը։Կարդալ ամբողջը → փոփոխությունը պարտվող խաղաշրջանը վերածեց մի քանի հարյուր դոլարի շահումի՝ 25 ցենտանոց խաղանիշերով։ Եվ անընդհատ խափանումներ էին լինում․ թուլացած լարեր, ջերմաստիճանից շեղվող ռադիոկապ, էլեկտրական հարվածներ վերնաշապիկներին կարված ալեհավաքի լարերից։ Մի գիշեր մխոցները խցանվեցին, լարերը գերտաքացան, և Ինգրիդ Հյորմանը նախընտրեց այրվածքով շարունակել խաղալ, քան լքել շահող սեղանը։ Կազինոյի անձնակազմը նկատում էր շահումները, բայց երբեք՝ մեթոդը․ մի անգամ կրուպիեն՝ վրդովված խաղանիշերի աճող կույտից, բռնեց պտտվող անիվը և կտրուկ շրջեց այն։
Տասներեք ամսում նրանք ութ ուղևորություն կատարեցին Նևադա և, խաղադրույք դնելով հիմնականում տասը և քսանհինգ ցենտ, շահեցին մի քանի հազար դոլար։ 1978 թվականի դեկտեմբերին California Club-ում մեկ խաղաշրջանը երեք ժամում բերեց ավելի քան $1000 և համոզեց նրանց, որ մեթոդն ավելի լավ սարքավորման է արժանի։
Փաքարդը և Բայլսը Լաս Վեգասում մագնիտոֆոնով չափում են ռուլետկայի գնդիկների ժամանակը։
Ռինոյում գնված կազինոյի անիվ, մի ամառ չափումներ, առաջին հավաքովի համակարգիչը։
Առաջին ուղևորությունը կազինո՝ Թահո լիճ և Ռինո։ Սարքավորումները խափանվում են։
Golden Gate, Լաս Վեգաս․ չորսուկես ժամ տասը ցենտանոց խաղադրույքներով, առավելությունը գնահատվում է 25%։
Շաբաթներով խաղ Լաս Վեգասում՝ մարմնին ամրացված համակարգչով։
California Club․ ավելի քան $1000 երեք ժամում։
Համակարգիչը վերակառուցվում է, որպեսզի տեղավորվի կոշիկի մեջ։
Լաս Վեգաս․ էլեկտրական աղմուկը խլացնում է ռադիոկապը։ Նախագիծը դադարեցվում է։
Նևադան արգելում է կանխատեսող սարքերը։ Լույս է տեսնում «The Eudaemonic Pie» գիրքը։
Համակարգիչը կոշիկի մեջ, 1980–1981
Լարերը մարմնից հեռացնելու համար նրանք որոշեցին ամեն ինչ տեղավորել կոշիկների մեջ։ Ֆիզիկայի նոր շրջանավարտ Մարկ Թրուիթը, որը կիսատ էր թողել ու լքել ռազմական ռադարների աշխատանքի հարցազրույցը, դրա վրա ծախսեց մեկուկես տարի։ Այն տեղավորելու գաղափարը տվեց համալսարանի մի տեխնիկ․ անջատել համակարգիչը կանխատեսումների միջև, և այն շատ ավելի քիչ մարտկոց կպահանջի։ Թրուիթը միկրոսխեմաները տեղադրեց երկու տպասալի վրա, որոնք ինքն էր խածատել, մեկը շրջեց մյուսի վրա և միջի բացը լցրեց կարծր մոմով, ինչից ստացվեց մոտ երկու դյույմ լայնությամբ, չորս դյույմ երկարությամբ և կես դյույմ հաստությամբ բլոկ, որի վրա կարելի էր քայլել։ Մարտկոցները, ալեհավաքը և երեք թրթռիչներից երկուսը տեղավորվեցին կրունկի մեջ։ Երեք արագությամբ աշխատող երեք թրթռիչը տալիս էր ինը ազդանշան՝ ութ սեկտոր և «խաղադրույք չկա»։ Մի կոշկակար փորեց սովորական կաշվե կոշիկները և ոչ մի հարց չտվեց։
1981 թվականի նոյեմբերին Ֆարմերը և գրող Թոմաս Բասը կոշիկներն ու $2500 վերցրին և մեկնեցին Լաս Վեգաս։ Առաջին սեղանի մոտ առաջին կանխատեսումը ճիշտ դուրս եկավ, իսկ հետո թրթռիչները սկսեցին միանալ պատահականորեն։ Կազինոները լի են էլեկտրական աղմուկով՝ հսկողության տեսախցիկներից, նեոնային ցուցանակներից և խաղային ավտոմատներից, և այն խլացրեց կոշիկների միջև թույլ ռադիոկապը․ մոթելի սենյակի հեռուստացույցը նույնն արեց։ Չորս մարդու օրերով տևած նորոգումները չօգնեցին, և նախագիծն այդտեղ էլ դադարեց։ Սարքավորումները հայտնվեցին Սանտա Կրուսի մի նկուղում՝ սնդուկի մեջ։
Ինչ է նշանակում 44%-ը
Ամերիկյան անիվի վրա մեկ թվի խաղադրույքըխաղադրույքՄեկ թվի խաղադրույքՄեկ թիվ, վճարում է 35:1։Կարդալ ամբողջը → միջինում շահում է 38 պտույտից մեկ անգամ և վճարում 35 առ 1, ինչը խաղացողին արժենում է 5,26%։ 44% առավելություն ունի նույն խաղադրույքը, երբ այն շահում է 25 պտույտից մեկ անգամ․ յուրաքանչյուր 25 դրված խաղանիշի դիմաց վերադառնում է 36 խաղանիշ։ Այնպես որ համակարգիչը երբեք չպետք է իմանար թիվը։ Այն պետք է ապահովեր, որ իր ընտրած թվերը դուրս գան մոտ մեկուկես անգամ ավելի հաճախ, քան թույլ է տալիս պատահականությունը։
Ինչու մեծ առավելությունն էլ բախտախաղի զգացողություն էր թողնում
35 առ 1 վճարման դեպքում առավելությունը դանդաղ և անհավասարաչափ է իրեն դրսևորում։ Խմբի խորհրդատուներից մեկը զգուշացրել էր, որ մեկ թվի վրա $100 դնող խաղացողը կարող է $10 000 կամ $20 000 կորստի մեջ հայտնվել, նախքան առավելությունը կդրսևորվի, և թվաբանությունը դա հաստատում է․ մեկ թվի խաղադրույքներում 44% առավելության դեպքում 100 պտույտից հետո խաղացողը դեռ կորստի մեջ է լինում գրեթե չորսից մեկ դեպքում։ Ահա թե ինչու Էվդեմոնները սկսեցին տասը ցենտից և իրենց խաղային բյուջենֆինանսներԽաղային բյուջեԽաղի համար առանձնացված ամբողջ գումարը։ Խաղային բյուջեի կառավարումը որոշելն է, թե դրա որ մասը վտանգել մեկ խաղադրույքում և մեկ խաղաշրջանում։Կարդալ ամբողջը → կուտակեցին շահումներից, և ինչու Ալան Լյուիսը, որը միացավ նրանց 1978 թվականին, իր ժամանակը ծախսում էր այն հարցի վրա, թե որքան դնել։ Ֆարմերը հետագայում կարծում էր, որ նրանք չափազանց զգույշ էին։ Փոքր գումարները նրանց ապահով էին պահում, բայց դա նաև նշանակում էր, որ տարիների աշխատանքը շատ քիչ բան բերեց։
Ինչ արժեցավ և ինչ բերեց
Մոտ $15 000 ծախսվեց մասերի, գործիքների և Թրուիթի աշխատավարձի վրա, դրա մեծ մասը՝ Ֆարմերի և Լեթի Բելինի միջոցներից (Բելինն իրավաբան էր և հետագայում ամուսնացավ Ֆարմերի հետ)։ Ֆարմերին հաշվեցին 3500 ժամ աշխատանք, Թրուիթին՝ 3000, Փաքարդին՝ 2000։ Դրա դիմաց՝ փոքր գումարներով շահած մի քանի հազար դոլար։ 1983 թվականին Ֆարմերը շահումով խաղերի մի ամսագրում ներդրողներ փնտրելու հայտարարություն տվեց՝ նկարագրելով նախատիպ՝ կազինոյում ապացուցված 20-ից 40% առավելությամբ։ Երբ Էվդեմոնները խաղում էին, Բելինն ուսումնասիրել էր Նևադայի օրենքները և ոչինչ չէր գտել, որն արգելեր խաղի կանխատեսումը․ 1985 թվականի մայիսին նահանգը դրա համար սարք օգտագործելը հանցագործություն դարձրեց։ Մնայունը գիտությունն էր։ Համակարգիչների կառուցումը Ֆարմերին, Փաքարդին և նրանց ընկերներին պատրաստեց քաոսի ուսումնասիրությանը, որտեղ էլ նրանք անուն հանեցին։
Գիրքն այսօր կարդալիս
Թոմաս Բասը, որը վերջին ուղևորության ժամանակ խաղադրույքներն էր դնում, պատմությունը ներկայացրեց «The Eudaemonic Pie» (1985) գրքում՝ հիմնվելով խմբի հետ երկար հարցազրույցների վրա, և այն այս էջի աղբյուրն է։ Գրքում ռուլետկայի կարճ պատմությունը պակաս վստահելի է, քան նախագծի նկարագրությունը։ Այն կրկնում է Ջագերի վարձած վեց գործավարների պատմությունը, որը հասնում է 1901 թվականի մի գրքի և ոչ ավելի հեռու (տե՛ս Ջոզեֆ Ջագեր), և Թորփի ու Շենոնի կազինոյում կատարած փորձարկումը դնում է 1962 թվականին, մինչդեռ Թորփի իսկ պատմություններում նշված է 1961 թվականի ամառը։
Հարցեր
Ոչ։ Նրանք տասը և քսանհինգ ցենտանոց խաղադրույքներով շահեցին մի քանի հազար դոլար, իսկ ծախսեցին մոտ $15 000 և շատ հազարավոր ժամեր։
Երբ նրանք խաղում էին, Նևադայում սարքով խաղի կանխատեսումն արգելող օրենք չկար։ Այդպիսի օրենք այնտեղ գործում է 1985 թվականից, և այժմ կազինոներ ունեցող վայրերի մեծ մասում նույնպես կա։
Ոչ այնտեղ, որտեղ խաղադրույքները փակվում են գնդիկը նետելու պահին, ինչպես լայվ ստուդիաներում, իսկ նման սարքը կազինո տանելն իրավազորությունների մեծ մասում հանցագործություն է։
Մաթեմատիկական զվարճանքներ
Նախ փորձեք ինքներդ լուծել։ Յուրաքանչյուր լուծում ծալված է․ բացեք այն, երբ պատրաստ լինեք։
Էվդեմոնները հաշվում էին, որ իրենց համակարգիչն արժեր 44% մեկ թվի խաղադրույքիխաղադրույքՄեկ թվի խաղադրույքՄեկ թիվ, վճարում է 35:1։Կարդալ ամբողջը → վրա ամերիկյան անիվում, որտեղ այդ խաղադրույքը վճարում է 35 առ 1։ Որքա՞ն հաճախ պետք է ընտրված թիվը շահի, որպեսզի դա ճիշտ լինի։ Եվ 38 բջիջներիցսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը → քանի՞սը պետք է բացառեր կանխատեսումը, եթե գնդիկըսարքավորումԳնդիկՓոքր գնդիկը, որը նետվում է ուղու երկայնքով ռոտորին հակառակ։ Ժամանակակից գնդիկներն իվորինից կամ տեֆլոնից են, 18–21 մմ։Կարդալ ամբողջը → հավասար հավանականությամբ ընկներ մնացածներից ցանկացածում։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան 25 պտույտից մեկ անգամ։ Դա նույնն է, ինչ 13 բջիջ բացառելը և 25-ը թողնելը։
Շահող խաղանիշըֆինանսներԽաղանիշՖիքսված գումար ներկայացնող նիշ, որը դրվում է խաղադաշտի վրա՝ խաղադրույք կատարելու համար։ Նաև՝ «check»։Կարդալ ամբողջը → վերադառնում է ևս 35-ի հետ՝ 36 խաղանիշ։ Եթե թիվը շահում է n պտույտից մեկ անգամ, n խաղադրույք արված խաղանիշը վերադարձնում է 36, ուստի խաղադրույքն արժե 36/n − 1։
Հավասարեցրեք դա 0,44-ի․ 36/n = 1,44, ուստի n = 25։ Առանց կանխատեսման n-ը 38 է, և խաղադրույքն արժե 36/38 − 1 = −5,26%։
Հիմա ենթադրենք, որ կանխատեսումը բացառում է k բջիջ, և գնդիկը հավասար հավանականությամբ ընկնում է մնացած 38 − k բջիջներից յուրաքանչյուրում։ Դրանցից մեկի վրա դրված խաղանիշը շահում է 38 − k պտույտից մեկ անգամ։ 44%-ի համար պետք է 38 − k = 25, ուստի k = 13՝ անիվի մեկ երրորդից մի փոքր ավելին։
Գրքում մեջբերվում են Ֆարմերի խոսքերը, որ 40%-ը ստացվում է ութ բջիջ բացառելուց։ Այս պարզ մոդելով ութը տալիս է 36/30 − 1 = 20%, ուստի իրական պատկերը պետք է անհավասար լիներ․ մնացած բջիջներից որոշները շատ ավելի հավանական էին, քան մյուսները։
բացառված բջիջներմնացած բջիջներմեկ թվի խաղադրույքն արժե038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Ենթադրենք, ձեր թիվն իսկապես շահում է 25 պտույտից մեկ անգամ 35 առ 1 վճարումով՝ 44% առավելություն։ Դուք յուրաքանչյուր պտույտին մեկ խաղանիշ եք դնում։ Որքա՞ն է հավանականությունը, որ 100 պտույտից հետո կորստով կլինեք։ Իսկ 500-ից հետո՞։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան 100 պտույտից հետո՝ մոտ 23%, իսկ 500-ից հետո դեռ մոտ 6%։
100 պտույտից հետո դուք խաղադրույք եք արել 100 խաղանիշ, և յուրաքանչյուր շահում վերադարձնում է 36։ Երկու շահումը վերադարձնում է 72՝ 28 կորուստ, երեքը՝ 108՝ 8 շահույթ։ Ուստի կորստով եք, եթե շահում եք երկու կամ ավելի քիչ անգամ։
100 պտույտում ոչ մի շահում չունենալու հավանականությունը (24/25)¹⁰⁰ = 1,7% է։ Ճիշտ մեկ շահում․ 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%։ Ճիշտ երկու․ 4950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%։ Միասին՝ 23,2%։
500 պտույտից հետո շահույթով լինելու համար պետք է 14 շահում (14 × 36 = 504), իսկ միջինը 20 է։ 13 կամ ավելի քիչ շահումի հավանականությունը մոտ 6,2% է։
Սա փոքր հավանականությամբ խաղադրույքի մյուս կողմն է։ Առավելությունը մեծ է, բայց 100 պտույտից բաղկացած մոտ չորս խաղաշրջանից մեկում այն չի երևում։ Խաղացողը, որը հաստատ չգիտի, որ առավելությունը կա, չի կարող տարբերել անհաջող ընթացքը փչացած համակարգչից, և Էվդեմոնները հաճախ հենց այդ վիճակում էին։
պտույտներշահույթի համար անհրաժեշտ շահումներկորստով լինելու հավանականություն50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Գրքում ասվում է, որ 44% առավելությամբ ժամում 50 անգամ $100 խաղադրույք անելը պետք է ժամում $2200 բերի։ Ստուգեք դա։ Ապա հաշվեք, թե նույն առավելությունն ինչքան էր բերում այն գումարներով, որոնցով խումբն իրականում խաղում էր՝ տասը ցենտ մեկ պտույտին։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան $2200-ը ճիշտ է $100 պտույտի դեպքում։ Տասը ցենտ պտույտի դեպքում դա ժամում $2,20 է։
Առավելությունը խաղադրույք արված ամբողջ գումարի բաժին է։ $100 պտույտի և ժամում 50 պտույտի դեպքում խաղադրույք է արվում $5000, և դրա 44%-ը $2200 է։
10 ցենտ պտույտի դեպքում ժամում խաղադրույք է արվում $5, և $5-ի 44%-ը $2,20 է։ Նույնիսկ չորս թիվ ծածկելով՝ յուրաքանչյուրի վրա տասը ցենտ, դա երկու հոգու համար ժամում $8,80 է։
Խումբը խաղում էր փոքր գումարներով, որովհետև խաղային բյուջենֆինանսներԽաղային բյուջեԽաղի համար առանձնացված ամբողջ գումարը։ Խաղային բյուջեի կառավարումը որոշելն է, թե դրա որ մասը վտանգել մեկ խաղադրույքում և մեկ խաղաշրջանում։Կարդալ ամբողջը → ստեղծում էր զրոյից, և որովհետև, ինչպես ցույց է տալիս վերևի խնդիրը, 35 առ 1 վճարումով խաղադրույքը 44% առավելությամբ էլ կարող է ժամերով պարտվել։ Այդ զգուշության գինն այն էր, որ մեթոդը կարող էր կատարյալ աշխատել և այնուամենայնիվ ավելի քիչ եկամուտ բերել, քան սովորական աշխատանքը։
Մի քիչ հումոր
Ֆիզիկան աշխատեց։ Նեոնը հաղթեց։
Աղբյուրներ
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.