Ռուլետկայի անկախ պտույտները
Յուրաքանչյուր պտույտ սկսվում է զրոյից։
Մեկ պտույտի արդյունքը ոչ մի ազդեցություն չունի հաջորդի վրա։ Այս կայքի բոլոր հաշվարկները հիմնված են այդ փաստի վրա։
Ինչ է նշանակում անկախությունը
p(2-րդ պտույտում կարմիրխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → | 1-ին պտույտում կարմիր) = p(կարմիր) = 18/37։ Պատմությամբ պայմանավորելը ոչինչ չի փոխում։ Տաք թվերըառասպելՏաք թիվԹիվ, որը վերջերս դուրս է եկել սպասվածից ավելի հաճախ։ Արդար անիվի վրա այն ոչինչ չի կանխատեսում։Կարդալ ամբողջը →, սառը թվերըառասպելՍառը թիվԹիվ, որը շատ պտույտների ընթացքում դուրս չի եկել։ Արդար անիվի վրա ոչ մի տեղեկություն չի պարունակում ապագա պտույտների մասին։Կարդալ ամբողջը → և «հերթը եկած» գույներն անցյալի նկարագրություններ են, ոչ թե կանխատեսումներ, և դրանցից յուրաքանչյուրը հենվում է այն կեղծ պնդման վրա, թե ռուլետկայի պտույտներն անկախ չեն։ Ձևականորեն, ցանկացած հաջորդականության համատեղ հավանականությունըմաթեմատիկաՀավանականությունԱրդյունքի հնարավորությունը՝ 0-ից 1 կամ 0%-ից 100%։ Մեկ թիվ՝ 1/37 = 2,70%։Կարդալ ամբողջը → մեկ պտույտի հավանականությունների արտադրյալն է, և միայն դրա շնորհիվ է թույլատրելի հավանականության էջի բազմապատկման կանոնը։
Ինչու է «ռուլետկայի պտույտներն անկախ չեն» պնդումը ֆիզիկապես սխալ
ԳնդիկըսարքավորումԳնդիկՓոքր գնդիկը, որը նետվում է ուղու երկայնքով ռոտորին հակառակ։ Ժամանակակից գնդիկներն իվորինից կամ տեֆլոնից են, 18–21 մմ։Կարդալ ամբողջը → նետվում է ձեռքով այնպիսի արագությամբ, որը տատանվում է վայրկյանում մետրի տասնորդականներով․ այն պտտվում է ուղով, որի շփումը փոխվում է փոշուց և խոնավությունից․ այն հարվածում է ութ դեֆլեկտորներիցսարքավորումԴեֆլեկտորԹեք գոտու մետաղյա խոչընդոտներից մեկը, որոնք ցրում են ընկնող գնդիկը։ Նաև՝ նավակ, ռոմբ, ցից։Կարդալ ամբողջը → մեկին այդ ամենով որոշված անկյան տակ․ այն ցատկոտում է միջնապատերիսարքավորումՄիջնապատԱնիվի վրա երկու բջիջների միջև մետաղյա բաժանիչը։Կարդալ ամբողջը → վրայով, որոնց ազդեցությունը 1 մ/վ արագությամբ գնդիկի վրա քաոսային է բառի տեխնիկական իմաստով։ Նախորդ արդյունքից ոչինչ չի պահպանվում այդ փոփոխականներից ոչ մեկում։ ՌոտորըսարքավորումՌոտորԱնիվի պտտվող մասը, որի վրա բջիջներն են։Կարդալ ամբողջը → նույն ռոտորն է, և դա միակ տեղն է, որտեղ կախվածությունը կարող էր թաքնվել, իսկ դա անիվի շեղվածության հարցն է։
Ինչ է բխում դրանից
Խաղադրույքների յուրաքանչյուր համակարգ նախորդ արդյունքների ֆունկցիա է։ Եթե նախորդ արդյունքները հաջորդ պտույտի մասին ոչ մի տեղեկություն չեն պարունակում, ոչ մի այդպիսի ֆունկցիա չի կարող բարելավել հաջորդ խաղադրույքի սպասվող արժեքըմաթեմատիկաՍպասվող արժեքՄեկ խաղադրույքի միջին արդյունքը երկար ժամանակահատվածում։ Յուրաքանչյուր ստանդարտ եվրոպական խաղադրույքի համար՝ խաղադրույքի գումարի −1/37։Կարդալ ամբողջը →։ Սա համակարգերի դեմ փաստարկի ձևական տարբերակն է, և դրա համար է, որ ռազմավարությունների էջերը կարելի է նախապես գրել դեռ չհորինված համակարգերի համար․ ապացույցը կախված չէ կանոնից։
Երբ այն չէր գործի
Միայն եթե անիվը ֆիզիկապես շեղված լիներ կամ դիլերի նետումը կանխատեսելի լիներ։ Դրանք Լաբորատորիայի թեմաներ են։ Նույնիսկ այնտեղ կախվածությունը ֆիզիկայից է, ոչ թե նախորդ արդյունքներից․ շեղված բջիջնսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը → ավելի հավանական է յուրաքանչյուր պտույտում, ոչ թե ավելի հավանական այն բանից հետո, երբ «սառն» է եղել։ Նախորդ պտույտների տվյալները վկայություն կլինեին անիվի մասին, ինչը տարբեր բան է ելքերի մեջ օրինաչափությունից։
Անկախությունը ենթադրություն է
Հավանականությունները բազմապատկելը թույլատրելի է միայն այն դեպքում, երբ պատահույթներն անկախ են, և ռուլետկայի անիվն այդ իրավունքը վաստակում է ֆիզիկայի շնորհիվ։ Այլ տեղերում դա պետք է ստուգել։ 1999 թվականին անգլիացի փաստաբան Սալի Քլարքը դատապարտվեց իր երկու մանկահասակ որդիների սպանության համար։ Մի մանկաբույժ երդվյալներին ասաց, որ նրա ընտանիքի նման ընտանիքում երկու օրորոցային մահվան հավանականությունը 73 միլիոնից 1 է, թիվ, որը նա ստացել էր 8543-ից 1-ը՝ մեկ մահվան հավանականությունը, քառակուսի բարձրացնելով։ Քառակուսի բարձրացնելը երկու մահը դիտարկում է անիվի երկու պտույտի պես։ Բայց եղբայրներն ունեն ընդհանուր գեներ և տուն, ուստի մեկ օրորոցային մահից հետո երկրորդը շատ ավելի հավանական է, քան առաջինն էր։ Թագավորական վիճակագրական ընկերությունը դա հրապարակավ հայտարարեց 2001 թվականին, և Քլարքի դատավճիռը բեկանվեց 2003 թվականին երկրորդ վերաքննության ժամանակ, երբ ի հայտ եկան չբացահայտված բժշկական ապացույցներ։ Հունաչեկը (2025) այս դեպքն օգտագործում է այն կանոնը սովորեցնելու համար, որի վրա հենվում է այս էջը․ բազմապատկեք միայն այն, ինչ անկախ է։
Անկախությունը և RNG սեղանները
Ծրագրային սեղանները յուրաքանչյուր արդյունք վերցնում են սերտիֆիկացված պատահական թվերի գեներատորից, որը փորձարկվում է հենց այս հատկության համար՝ հաջորդական անկախություն միլիոնավոր արդյունքների ընթացքում։ Անիմացիոն անիվը զարդարանք է։ Կախվածություն ցույց տվող RNG սեղանը չէր անցնի սերտիֆիկացում, իսկ դա ավելի խիստ թեստ է, քան ցանկացածը, որ կարող էր անցկացնել խաղացողը։
Հարցեր
Որոշակի բջջի մեջ՝ ոչ։ Հնարավոր է, մեծ կայունությամբ, սեկտորիանիվՍեկտորԱնիվի վրա իրար հաջորդող բջիջների աղեղ՝ ի տարբերություն խաղադաշտի խմբի։Կարդալ ամբողջը → մեջ՝ ավելի հաճախ, քան պատահականության դեպքում․ տե՛ս Լաբորատորիայում դիլերի ձեռագրի մասին էջը։ Ստուդիաները փոփոխում են նետումը, որպեսզի դա կանխեն։
Սկզբունքորեն՝ հազարավոր պտույտների շեղվածության վերլուծության համար։ Հաջորդ պտույտի համար՝ ոչ։
Մաթեմատիկական զվարճանքներ
Նախ փորձեք ինքներդ լուծել։ Յուրաքանչյուր լուծում ծալված է․ բացեք այն, երբ պատրաստ լինեք։
Երկու պտույտից առաջ արված խաղադրույքը հավասար վճարով շահում է, եթե երկրորդ թիվը մեծ է առաջինից։ Հավասարության դեպքում այն պարտվում է, իսկ 0-ն համարվում է ամենափոքր թիվը։ Որքա՞ն արժե այն եվրոպական անիվի վրա։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Ճիշտ 2,70%, նույնը, ինչ կարմիրըխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը →։
Երկու պտույտներն անկախ են, ուստի երկրորդ թիվը նույնքան հավանականությամբ մեծ է առաջինից, որքան փոքր։ Միակ այլ դեպքը հավասարությունն է՝ նույն թիվը երկու անգամ, 1/37 հավանականությամբմաթեմատիկաՀավանականությունԱրդյունքի հնարավորությունը՝ 0-ից 1 կամ 0%-ից 100%։ Մեկ թիվ՝ 1/37 = 2,70%։Կարդալ ամբողջը →։
Ուստի խաղադրույքը շահում է (1 − 1/37)/2 = 18/37 հավանականությամբ՝ ճիշտ կարմիրի հավանականությամբ, և արժե նույն 2,70%-ը։
Եթե այն կարողանայիք դնել առաջին թիվը տեսնելուց հետո, դա նվեր կլիներ․ 0-ից հետո այն շահում է 37-ից 36 անգամ։ Ահա թե ինչու այսպիսի խաղադրույքի ընդունումը պետք է փակվի առաջին պտույտից առաջ։
Մի քիչ հումոր
Յուրաքանչյուր պտույտ սկսվում է զրոյից։ Այստեղ բոլոր հաշվարկները կախված են դրանից։
Աղբյուրներ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.
- Royal Statistical Society. “Statement regarding statistical issues in the Sally Clark case.”