Կազինոյի առավելությունը ռուլետկայում
Յուրաքանչյուր խաղադրույքի գումարի այն մասը, որը կազինոն միջինում պահում է իրեն։
Եվրոպական ռուլետկա՝ 2,70% յուրաքանչյուր ստանդարտ խաղադրույքում, որովհետև վճարումները հաշվարկվում են այնպես, կարծես անիվն ունենար 36 բջիջ, մինչդեռ դրանք 37-ն են։
Արտածում
Մեկ թվի խաղադրույքիխաղադրույքՄեկ թվի խաղադրույքՄեկ թիվ, վճարում է 35:1։Կարդալ ամբողջը → արդար շանսերը կլինեին 36 առ 1, որովհետև շահելու յուրաքանչյուր եղանակի դիմաց կա պարտվելու 36 եղանակ։ Կազինոն վճարում է 35 առ 1։ Պակասող միավորըֆինանսներՄիավորԲազային խաղադրույքի գումարը, որով աշխատում է համակարգը կամ խաղացողը։ Պրոգրեսիաները նկարագրվում են միավորներով, որպեսզի կիրառելի լինեն ցանկացած սեղանի մոտ։Կարդալ ամբողջը →, բաշխված հավասարապես հավանական 37 ելքերի վրա, կազմում է խաղադրույքի գումարի 1/37 = 2,70%-ը յուրաքանչյուր պտույտում։ Նույն պակասորդը կա յուրաքանչյուր վճարմանֆինանսներՎճարումԱյն, ինչ վերադարձնում է շահած խաղադրույքը՝ նշված «X առ 1» ձևով՝ վերադարձված խաղադրույքի գումարից բացի։Կարդալ ամբողջը → մեջ, որովհետև բոլոր վճարումները հետևում են 36/n − 1 կանոնին․ սպլիտըխաղադրույքՍպլիտԵրկու հարևան թիվ, վճարում է 17:1։Կարդալ ամբողջը → վճարում է 17՝ 17,5-ի փոխարեն, դյուժինըխաղադրույքԴյուժին1–12, 13–24 կամ 25–36, վճարում է 2:1։Կարդալ ամբողջը →՝ 2՝ 2,083-ի փոխարեն, կարմիրըխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը →՝ 1՝ 1,056-ի փոխարեն։ Տարբերությունը միշտ 1/n միավոր է յուրաքանչյուր շահումի դեպքում, իսկ մեկ պտույտում շահումները n/37 են, ուստի մեկ պտույտում միշտ ստացվում է 1/37։
Առավելություն և հոլդ
Առավելությունը սպասվող կորուստնմաթեմատիկաՍպասվող կորուստՍպասվող արժեքը՝ բազմապատկած խաղադրույք արված ամբողջ գումարով․ խաղաշրջանի կամ ժամանակահատվածի ընթացքում կորցրած միջին գումարը։Կարդալ ամբողջը → է խաղադրույք արված յուրաքանչյուր միավորի հաշվով՝ 2,70% մեկ պտույտում։ ՀոլդնֆինանսներՀոլդԽաղացողների սեղան բերած գումարի այն մասը, որը կազինոն իրականում պահում է։ Այն ավելի բարձր է, քան կազինոյի առավելությունը, քանի որ շահումները նորից խաղադրույք են դառնում։Կարդալ ամբողջը → այն է, ինչ կազինոն իրականում պահում է ձեր սեղան բերած գումարից, և այն շատ ավելի մեծ է, որովհետև դուք ձեր շահումները նորից եք խաղադրույք դնում։ $100-ի խաղանիշերի գնումըսեղանԽաղանիշերի գնումԿանխիկը խաղանիշերի փոխանակելը սեղանի մոտ։ Արվում է պտույտների միջև, և կանխիկը դրվում է խաղադաշտի վրա, այլ ոչ թե տրվում դիլերի ձեռքը։Կարդալ ամբողջը →, որը 200 պտույտի ընթացքում խաղարկվում է $10-ական, տալիս է $2000 շրջանառություն, և դրանից մոտ $54-ը գնում է առավելությանը․ այդ գնման հոլդը 54% է։ Կազինոները հաշվետվություններում նշում են հոլդը, իսկ խաղացողները պետք է մտածեն առավելության տեսանկյունից։
Ինչու է բոլոր խաղադրույքների առավելությունը նույնը
Դա նախագծման ընտրություն է, ոչ թե զուգադիպություն։ 36/n − 1 կանոնը սահմանվել է 18-րդ դարում, իսկ կրկնակի զրոնտարատեսակԿրկնակի զրոԱմերիկյան անիվի 00 բջիջը։ Դրա առկայությունը կազինոյի առավելությունը 2,70%-ից բարձրացնում է 5,26%-ի։Կարդալ ամբողջը → ավելի ուշ հանվել է՝ առանց վճարումները փոխելու։ Եթե վճարումներն արդար լինեին 37 բջիջներիսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը → համար, մեկ թվի խաղադրույքը կվճարեր 36 առ 1, և կազինոն եկամուտ չէր ունենա։ Միասնական առավելությունը հարմար է․ ռուլետկայի ոչ մի խաղադրույք մյուսի համեմատ «միամիտների խաղադրույք» չէ, միակ բացառությունն ամերիկյան հինգ թվի խաղադրույքն է՝ 7,89%-ով։
Ինչ չէ ռուլետկայի առավելությունը
Դա խաղաշրջանում պարտվելու հավանականությունըմաթեմատիկաՀավանականությունԱրդյունքի հնարավորությունը՝ 0-ից 1 կամ 0%-ից 100%։ Մեկ թիվ՝ 1/37 = 2,70%։Կարդալ ամբողջը → չէ․ կարճ խաղաշրջանների մեծ մասը որոշվում է դիսպերսիայովմաթեմատիկաԴիսպերսիաՉափ, թե որքան լայն են արդյունքները ցրված սպասվող արժեքի շուրջ։ Մեծ է մեկ թվի խաղադրույքի համար, փոքր՝ հավասար վճարով խաղադրույքների համար։Կարդալ ամբողջը →, և հավասար վճարով 100 պտույտանոց խաղաշրջանների մոտ 42%-ն ավարտվում է շահույթով։ Դա մեկ խաղաշրջանի ֆիքսված վճար չէ․ այն աճում է շրջանառությանըֆինանսներՇրջանառությունԽաղաշրջանի կամ ժամանակահատվածի ընթացքում խաղադրույք արված ամբողջ գումարը՝ հաշվի առնելով նորից խաղադրույք դարձած շահումները։ Նաև՝ handle, action։Կարդալ ամբողջը → համամասնորեն, ուստի պրոգրեսիանռազմավարությունՊրոգրեսիաՑանկացած կանոն, որը փոխում է խաղադրույքի գումարը նախորդ արդյունքների հիման վրա։ Բացասական պրոգրեսիաներն այն բարձրացնում են կորուստներից հետո, դրականները՝ շահումներից հետո։Կարդալ ամբողջը →, որն ավելի շատ գումար է խաղադրույք դնում, ավելի շատ էլ վճարում է։ Դա մի բան չէ, որ խաղադրույքների որևէ դասավորություն կարող է նոսրացնել, որովհետև միաժամանակյա խաղադրույքների առավելությունները գումարվում են դրանց գումարներին համամասնորեն։
Փողի արտահայտությամբ
Խաղադրույք արված յուրաքանչյուր $1000-ի հաշվով սպասվող կորուստը եվրոպական ռուլետկայումտարատեսակԵվրոպական ռուլետկաՄեկ զրոյով անիվ, 37 բջիջ, կազինոյի առավելությունը՝ 2,70%։ Այս կայքի հիմնական մոդելը։Կարդալ ամբողջը → $27,03 է, ամերիկյանում՝ $52,63, իսկ la partageկանոնLa partageՖրանսիական կանոն․ երբ դուրս է գալիս զրոն, հավասար վճարով խաղադրույքի գումարի կեսը վերադարձվում է։ Այդ խաղադրույքների վրա կազինոյի առավելությունը կիսով չափ իջնում է՝ մինչև 1,35%։Կարդալ ամբողջը → կանոնով հավասար վճարով խաղադրույքներումխաղադրույքՀավասար վճարով խաղադրույքԿարմիր/սև, կենտ/զույգ, բարձր/ցածր։ 18 թիվ, վճարում է 1:1։Կարդալ ամբողջը →՝ $13,51։ Մշտական խաղացողը, որը երեկոյան $500 է խաղադրույք դնում, շաբաթը երկու անգամ, մեկ տարում ստեղծում է $52 000 շրջանառություն և եվրոպական անիվի վրա առավելությանը վճարում մոտ $1400։ Թիվը փոքր է մեկ պտույտի հաշվով և անողոք՝ տարվա կտրվածքով։
Մեկ պտույտի, թե հաշվարկված խաղադրույքի հաշվով
Ռուլետկայի գրեթե յուրաքանչյուր խաղադրույք հաշվարկվում է մեկ պտույտով, ուստի դրա առավելությունը մեկ պտույտի և մեկ խաղադրույքի հաշվով նույն թիվն է։ Այն խաղադրույքը, որը կարող է ավարտվել ոչ-ոքի և մնալ խաղադաշտինսարքավորումԽաղադաշտՍեղանին տպված խաղադրույքների ցանցը։ Նաև՝ սեղան, մահուդ, կտոր։Կարդալ ամբողջը →, երկու ցուցանիշ ունի։ Riverboat Roulette-ի փիրուզագույն խաղադրույքը ծածկում է ամերիկյան անիվի 3 թիվ, շահում է 2 առ 1, եթե դրանցից մեկը դուրս գա 8 Սպիտակ թվերից որևէ մեկից առաջ, և մնացած բոլոր դեպքերում ավարտվում է ոչ-ոքի։ Մեկ հաշվարկված խաղադրույքի հաշվով այն կորցնում է խաղադրույքի գումարի 2/11-ը՝ 18,18%։ Մեկ պտույտի հաշվով այն կորցնում է 2/38՝ 5,26%, որովհետև միջինում խաղադրույքը խաղադաշտին մնում է 38/11 պտույտ՝ մոտ 3,5։ Երկու ցուցանիշներն էլ ճիշտ են։ Մեկ պտույտի ցուցանիշը խաղադրույքը համեմատում է սեղանի մնացած խաղադրույքների հետ և որոշում, թե որքան արժե մեկ ժամը, իսկ հաշվարկված խաղադրույքի ցուցանիշը ցույց է տալիս, թե յուրաքանչյուր գումարից որքանն է վերադառնում, երբ խաղադրույքը վերջապես հաշվարկվում է։
Երբ կազինոն սխալվում է գնի մեջ
Այս էջի բոլոր առավելությունները բխում են թվաբանությունից, որը կազինոները սովորաբար ճիշտ են անում։ Երբեմն՝ ոչ։ 1994 թվականի հոկտեմբերին Բիլոքսիի (Միսիսիպի) Grand Casino-ն 80 առ 1 էր առաջարկում երեք զառերի 4 գումարի համար, և նույնը՝ 17-ի համար։ Երեք զառը կարող է ընկնել 216 եղանակով, և դրանցից միայն 3-ի գումարն է 4, ուստի խաղադրույքը դրված յուրաքանչյուր միավորի դիմաց վերադարձնում էր 81 × 3/216 = 1,125․ խաղացողի օգտին 12,5% առավելություն։ Խաղացողները նկատեցին։ Կազինոն մեկ օրում կորցրեց մոտ $180 000, փակեց խաղադրույքը և այն վերաբացեց 60 առ 1-ով, ինչը 216-ից նույն 3 շանսը վերածում է կազինոյի օգտին 15,3% առավելության։ Այս պատմությունը պատմում է Հունաչեկը (2025)՝ հղում անելով Բոլմանին։ Ռուլետկայի ստանդարտ վճարումները չափազանց պարզ են այս կերպ սխալվելու համար․ թվաբանությունն արժե ստուգել դրա անսովոր կողմնակի խաղադրույքներումխաղադրույքԿողմնակի խաղադրույքԿամընտիր լրացուցիչ խաղադրույք՝ կցված հիմնական խաղին, սովորաբար շարքի, բոնուսային իրադարձության կամ ջեքփոթի վրա։ Գրեթե միշտ ավելի թանկ է, քան ստանդարտ խաղադրույքները։Կարդալ ամբողջը →։
Կողմնակի խաղադրույքներ այլ սեղանային խաղերում
Բոլմանը (2021) բլեքջեքի, բակարայի, կրեփսի և ռուլետկայի հիմնական խաղադրույքները համեմատում է նույն սեղանների բնորոշ կողմնակի խաղադրույքների հետ։ Առաջին երեք խաղերում կողմնակի խաղադրույքն ավելի թանկ է, քան հիմնականը, հաճախ՝ շատ անգամ։ Բացառությունն աղյուսակի վերջին խաղն է․ ամերիկյան ռուլետկայիտարատեսակԱմերիկյան ռուլետկաԱնիվ 0-ով և 00-ով, 38 բջիջ, կազինոյի առավելությունը՝ 5,26%։ Այս կայքի հիմնական մոդելը չէ։Կարդալ ամբողջը → առավելությունը հիմնական խաղադրույքներում 5,26% է, այնքան բարձր, որ Colors կամ WINGO տիպի կողմնակի խաղադրույքը կարող է ավելի էժան լինել։
Մեկ ժամվա արժեքը՝ համեմատությամբՌուլետկայի կողմնակի խաղադրույքներ
Բանաձև
Հարցեր
Ոչ։ Դա ձեր խաղադրույք արած գումարի 2,70%-ն է։ Նույն գումարը կրկին խաղադրույք դնելով՝ դուք այն երկրորդ անգամ եք խաղարկում։
Ոչ։ Դա համամասնություն է։ Դոլարով սպասվող կորուստն աճում է խաղադրույքի գումարին համամասնորեն։
Եթե չափենք առավելությամբ, եվրոպական բոլոր ստանդարտ խաղադրույքները հավասար են․ դրանք տարբերվում են միայն նրանով, թե որքան հաճախ են շահում և որքան են վճարում։ La partage կանոնով հավասար վճարով խաղադրույքների առավելությունը մյուսների կեսն է։
Մաթեմատիկական զվարճանքներ
Նախ փորձեք ինքներդ լուծել։ Յուրաքանչյուր լուծում ծալված է․ բացեք այն, երբ պատրաստ լինեք։
Եվրոպական անիվի վրա մեկ թվի խաղադրույքըխաղադրույքՄեկ թվի խաղադրույքՄեկ թիվ, վճարում է 35:1։Կարդալ ամբողջը → և կարմիրիխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → վրա խաղադրույքը երկուսն էլ արժեն 2,70%, թեև մեկը ծածկում է մեկ թիվ, իսկ մյուսը՝ տասնութ։ Ինչո՞ւ է բոլոր խաղադրույքների կազինոյի առավելությունըմաթեմատիկաԿազինոյի առավելությունՅուրաքանչյուր խաղադրույքի գումարի այն մասը, որը կազինոն միջինում պահում է իրեն․ եվրոպական ռուլետկայում՝ 2,70%։Կարդալ ամբողջը → նույնը։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Յուրաքանչյուր վճարումֆինանսներՎճարումԱյն, ինչ վերադարձնում է շահած խաղադրույքը՝ նշված «X առ 1» ձևով՝ վերադարձված խաղադրույքի գումարից բացի։Կարդալ ամբողջը → սահմանված է այնպես, կարծես զրոնանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը → չլիներ, ուստի յուրաքանչյուր խաղադրույք 37 պտույտում կորցնում է մեկ միավորֆինանսներՄիավորԲազային խաղադրույքի գումարը, որով աշխատում է համակարգը կամ խաղացողը։ Պրոգրեսիաները նկարագրվում են միավորներով, որպեսզի կիրառելի լինեն ցանկացած սեղանի մոտ։Կարդալ ամբողջը →՝ անկախ նրանից, թե ինչ է ծածկում։
Վերցրեք n թվի վրա խաղադրույք։ Այն վճարում է (36 − n)/n առ 1։ 37 պտույտում այն միջինում շահում է n անգամ և պարտվում՝ 37 − n անգամ։
Շահումները բերում են n × (36 − n)/n = 36 − n միավոր։ Կորուստներն արժեն 37 − n միավոր։ Տարբերությունը −1 միավոր է յուրաքանչյուր 37 պտույտում, և n-ը կրճատվել է․ արդյունքը նույնն է մեկ թվի խաղադրույքի, անկյանխաղադրույքԱնկյունՉորս թիվ, որոնք խաղադաշտում ունեն ընդհանուր անկյուն, վճարում է 8:1։Կարդալ ամբողջը → կամ դյուժինիխաղադրույքԴյուժին1–12, 13–24 կամ 25–36, վճարում է 2:1։Կարդալ ամբողջը → համար։ 37-ից կորցրած մեկ միավորը 2,70% է։
N բջջովսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը → անիվի վրա նույն հաշվարկը տալիս է (36 − N)/N, այսինքն՝ ամերիկյան անիվի վրա −2/38 = 5,26%։ Միակ խաղադրույքը, որը չի ենթարկվում այս կանոնին, ամերիկյան հինգ թվի խաղադրույքն է․ ըստ կանոնի՝ այն պետք է վճարեր 6,2 առ 1, վճարում է 6 և արժե 7,89%։
Կենոն՝ վիճակախաղի նման խաղը, պահում է խաղադրույք արված գումարի 25%-ը կամ ավելին։ Եթե կազինոն ռուլետկայի անիվին զրոներ ավելացներ և վճարումները չփոխեր, քանի՞ զրո կպահանջվեր, որպեսզի ռուլետկան կենոյի չափ թանկ լիներ։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Տասներկու զրո՝ 48 բջջանի անիվ։
z զրոյի դեպքում անիվն ունի 36 + z բջիջ, իսկ վճարումները դեռ ենթադրում են 36։ Վերևի խնդրի կանոնով յուրաքանչյուր խաղադրույք 36 + z պտույտում կորցնում է z միավոր, ուստի կազինոյի առավելությունը z/(36 + z) է։
Հավասարեցրեք այն մեկ քառորդին՝ 4z = 36 + z, ուստի z = 12։ 48 բջջանի անիվի վրա տասներկու զրոն կարժենար 25%։
Լաս Վեգասի Սթրիփի եռակի զրոյով անիվը՝ ամենաթանկ ռուլետկան, որին կհանդիպեն խաղացողների մեծ մասը, ունի դրանց թվի մեկ քառորդը։
զրոներբջիջներկազինոյի առավելություն1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Մասաչուսեթսի վիճակախաղը 2023 թվականին գործարկեց անիվ՝ 36 թվով և առանց զրոյի։ Մեկ թիվը վճարում է «25՝ 1-ի դիմաց», իսկ կարմիրը, սևըխաղադրույքՍևՀավասար վճարով խաղադրույք 18 սև թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ noir։Կարդալ ամբողջը →, կենտը կամ զույգը՝ «3՝ 2-ի դիմաց»։ Քանի որ զրո չկա, այն ավելի էժա՞ն է, քան ռուլետկան։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Ոչ, շատ ավելի թանկ է․ 30,56% թվի վրա և 25% կարմիրի կամ սևի վրա՝ եվրոպական անիվի 2,70%-ի դիմաց։
«Դիմաց» ձևը ներառում է խաղադրույքի գումարը։ Թվի վրա $1-անոց խաղադրույքը միջինում 36 խաղարկությունից մեկում վերադարձնում է $25․ $25 վերադարձ $36 խաղադրույքի դիմաց, այսինքն՝ 36-ից $11 կորուստ, 30,56%։
Կարմիրի վրա $2-անոց խաղադրույքը դեպքերի կեսում վերադարձնում է $3․ յուրաքանչյուր $4 խաղադրույքի դիմաց $3 վերադարձ, 25% կորուստ։
Զրոն գին սահմանելու եղանակներից միայն մեկն է։ Ռուլետկան վճարում է այնպես, կարծես 36 բջիջ լիներ, և ավելացնում է 37-րդը․ այս անիվն ունի 36 բջիջ և պարզապես ավելի քիչ է վճարում։ Բոլմանը (2024) սա տալիս է որպես վարժություն։
Կազինոն ուզում է նոր խաղադրույք 1-ից 36 միջակայքի տասնմեկ պարզ թվերիմաթեմատիկաՊարզ թիվ1-ից մեծ ամբողջ թիվ, որն առանց մնացորդի բաժանվում է միայն 1-ի և ինքն իրեն․ 2, 3, 5, 7, 11, 13 և այլն։Կարդալ ամբողջը → վրա՝ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 և 31։ Որքա՞ն պետք է այն վճարի, որպեսզի արժենա նույն 2,70%-ը, ինչ եվրոպական անիվի մյուս բոլոր խաղադրույքները։ Որքա՞ն կարժենար 2 առ 1 վճարով։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան 25 առ 11, մոտ 2,27 առ 1։ 2 առ 1 վճարով այն կարժենար 10,81%։
Կիրառեք առաջին խնդրի կանոնը․ n թվի վրա խաղադրույքը վճարում է (36 − n)/n առ 1։ n = 11-ի դեպքում դա 25/11 առ 1 է՝ անհարմար վճարում, քանի որ $10-անոց խաղանիշըֆինանսներԽաղանիշՖիքսված գումար ներկայացնող նիշ, որը դրվում է խաղադաշտի վրա՝ խաղադրույք կատարելու համար։ Նաև՝ «check»։Կարդալ ամբողջը → կշահեր $22,73։
2 առ 1 վճարով $1-անոց խաղադրույքը 37 պտույտից 11-ում շահում է $2, իսկ մյուս 26-ում կորցնում է $1․ 22 − 26 = −4 միավոր յուրաքանչյուր 37 պտույտում, 10,81%։
Ահա թե ինչու է ռուլետկան առաջարկում խաղադրույքներ 1, 2, 3, 4, 6, 12 և 18 թվի վրա․ 36-ը բաժանվում է դրանցից յուրաքանչյուրին, ուստի արդար վճարումն ամբողջ թիվ է։ Թեյլորը (2021) վարժությունը տալիս է տասը պարզ թվով․ դրանք տասնմեկն են։
Մի քիչ հումոր
Յուրաքանչյուր գումարի 1/37-ը՝ յուրաքանչյուր խաղադրույքում, յուրաքանչյուր պտույտում։
Աղբյուրներ
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.