Ռուլետկայի անսովոր անիվներ

Մաթեմատիկական զվարճանքներ

Նախ փորձեք ինքներդ լուծել։ Յուրաքանչյուր լուծում ծալված է․ բացեք այն, երբ պատրաստ լինեք։

1. Ավստրալիայում մշակված Royal Roulette-ն ունի 50 բջիջսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը →՝ 2-ից մինչև թագավոր 48 խաղաթուղթը, գումարած մեկ տուզ և մեկ ջոկեր։ Մեկ խաղաթուղթը վճարում է 47 առ 1, երկուսը՝ 23 առ 1, երեքը՝ 15 առ 1, չորսը՝ 11 առ 1, վեցը՝ 7 առ 1, ութը՝ 5 առ 1, տասներկուսը՝ 3 առ 1, տասնվեցը՝ 2 առ 1, իսկ քսանչորսը՝ 1 առ 1։ Ի՞նչ կանոն է տալիս այս վճարումներըֆինանսներՎճարումԱյն, ինչ վերադարձնում է շահած խաղադրույքը՝ նշված «X առ 1» ձևով՝ վերադարձված խաղադրույքի գումարից բացի։Կարդալ ամբողջը →, և որքա՞ն է արժենում յուրաքանչյուր խաղադրույք։

   Ցույց տալ լուծումը

   Պատասխան n խաղաթղթի վրա յուրաքանչյուր խաղադրույք վճարում է (48 − n)/n առ 1, ուստի յուրաքանչյուր խաղադրույք արժե 2/50 = 4%։

   Ստուգեք կանոնը մի քանի խաղադրույքի վրա․ 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1։ Այն համապատասխանում է բոլոր ինին։ Կանոնն անիվը գնահատում է այնպես, կարծես այն ունենար 48 բջիջ, ուստի տուզը և ջոկերը կազինոյի երկու բջիջներն են՝ ճիշտ ինչպես 0-ն և 00-ն ամերիկյան անիվի վրա։

   50-ից կազինոյի երկու բջիջը տալիս է 4% առավելություն։ «Եվրոպական» տարբերակը հանում է ջոկերը և պահում վճարումները․ 49-ից կազինոյի մեկ բջիջ, 2,04% առավելություն։

2. Super 62-ն ունի խաղադրույք այն բանի վրա, որ ընտրված թվանշանը կա շահող թվի մեջ։ Նախագծեք նույն խաղադրույքը սովորական ամերիկյան անիվի համար։ 1-ից 36 թվերից քանի՞սն են պարունակում յուրաքանչյուր թվանշանը, և ի՞նչ վճարումներ կպահպանեին սովորական 5,26%-ը։

   Ցույց տալ լուծումը

   Պատասխան Ամբողջ թվով վճարումներ ստանում են միայն այն թվանշանները, որոնք կան 3 կամ 4 թվում (11 առ 1 և 8 առ 1)։ 1, 2 և 3 թվանշանները հնարավոր չէ արդար վճարել ամբողջ խաղանիշերովֆինանսներԽաղանիշՖիքսված գումար ներկայացնող նիշ, որը դրվում է խաղադաշտի վրա՝ խաղադրույք կատարելու համար։ Նաև՝ «check»։Կարդալ ամբողջը →։

   Հաշվեք թվերը։ 1 թվանշանը կա 1-ում, 10-ից 19-ում, 21-ում և 31-ում՝ 13 թիվ։ 2 թվանշանը նույնպես կա 13 թվում, իսկ 3-ը՝ 10-ում։ 4, 5 և 6 թվանշաններից յուրաքանչյուրը կա չորս թվում (4, 14, 24, 34), իսկ 7, 8 և 9-ից յուրաքանչյուրը՝ երեքում։

   n թվի վրա խաղադրույքը պահպանում է ամերիկյան առավելությունը, եթե վճարում է (36 − n)/n առ 1։ Դա չորս թվի համար տալիս է 8 առ 1, իսկ երեքի համար՝ 11 առ 1, երկուսն էլ ամբողջ։ 13 թվի համար այն տալիս է 23/13, մոտ 1,77 առ 1, իսկ 10 թվի համար՝ 2,6 առ 1։ Կլորացրեք 1,77-ը ներքև՝ մինչև 7 առ 4, և խաղադրույքն արժե 5,92%․ կլորացրեք վերև՝ մինչև 2 առ 1, և խաղացողն ունի 2,63% առավելություն։ 2,6-ը ներքև՝ մինչև 5 առ 2 կլորացնելը տալիս է 7,89%։

   0 թվանշանն ընտրության հարց է․ միայն 10, 20 և 30-ը վճարում են 11 առ 1՝ 5,26%-ով․ ավելացրեք 0-ն և 00-ն, և դա հինգ թվի խաղադրույք է՝ 6 առ 1, 7,89%-ով, ինչպես զամբյուղըխաղադրույքԶամբյուղՄեկ զրոյով անիվի վրա՝ 0, 1, 2, 3 մեկ խաղանիշով, վճարում է 8:1։ Նաև՝ առաջին չորսը, quatre premiers։Կարդալ ամբողջը →։

   թվանշանթվերըստ կանոնիկարող է վճարելկազինոյի առավելություն

   1, 2131,77 առ 17 առ 45,92%

   3102,6 առ 15 առ 27,89%

   4, 5, 648 առ 18 առ 15,26%

   7, 8, 9311 առ 111 առ 15,26%

3. 100 To 1 Roulette-ը խաղադրույքների մեծ մասին վճարում է (100 − n)/n առ 1՝ 100 թվով և կազինոյի 5 խորհրդանիշով անիվի վրա։ Դրա խաղադրույքները ծածկում են 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 կամ 50 բջիջ և վճարում են 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 առ 2, 4 և 1 առ 1։ Մեկ թվի խաղադրույքըխաղադրույքՄեկ թվի խաղադրույքՄեկ թիվ, վճարում է 35:1։Կարդալ ամբողջը → և 15 բջջանի Avenue-ն խախտում են կանոնը։ Ո՞ր այլ խաղադրույքն է այն խախտում, և որքա՞ն է այն արժենում։

   Ցույց տալ լուծումը

   Պատասխան Երեք բջջի խաղադրույքը․ ըստ կանոնի՝ 32⅓ առ 1, այն վճարում է 32 առ 1 և արժե 5,71%՝ 4,76%-ի փոխարեն։

   Ստուգեք յուրաքանչյուր վճարում կանոնով․ 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 և 50/50 = 1, բոլորը համապատասխանում են։ Երեք բջջի համար կանոնը տալիս է 97/3 = 32⅓, որը ոչ մի խաղանիշով չի կարելի վճարել, ուստի այն կլորացվում է ներքև՝ մինչև 32։

   Խաղադրույքը 105 պտույտից 3-ում շահում է և վերադարձնում 33 միավորֆինանսներՄիավորԲազային խաղադրույքի գումարը, որով աշխատում է համակարգը կամ խաղացողը։ Պրոգրեսիաները նկարագրվում են միավորներով, որպեսզի կիրառելի լինեն ցանկացած սեղանի մոտ։Կարդալ ամբողջը →՝ խաղադրույքի գումարը ներառյալ․ 3 × 33 = 99 միավոր վերադարձ յուրաքանչյուր 105 խաղադրույքի դիմաց, 6/105 = 5,71% կորուստ։

4. Roulette 73-ը՝ հրապարակված նախագիծ, ունի 72 թիվ և մեկ զրոանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը →, և յուրաքանչյուր խաղադրույք վճարում է (72 − n)/n առ 1։ Դրա 24 մոխրագույն թվերը կարելի է ծածկել 14 խաղանիշով՝ 4 մեկ թվի խաղադրույք և 10 սպլիտխաղադրույքՍպլիտԵրկու հարևան թիվ, վճարում է 17:1։Կարդալ ամբողջը →։ Որքա՞ն է արժենում այդ 14 խաղանիշանոց խաղադրույքը։

   Ցույց տալ լուծումը

   Պատասխան 14 խաղանիշի 1,37%-ը, ինչպես այդ անիվի յուրաքանչյուր այլ խաղադրույք։

   Երկար ճանապարհը․ մեկ թվի խաղադրույքը վճարում է 71 առ 1, իսկ սպլիտը՝ 35 առ 1։ Եթե դուրս է գալիս մեկ թվի խաղադրույքների 4 թվերից մեկը, դուք շահում եք 71 և կորցնում մյուս 13 խաղանիշը՝ +58։ Եթե դուրս է գալիս սպլիտների 20 թվերից մեկը՝ +35 − 13 = +22։ Մնացած 49 բջիջների վրա կորցնում եք բոլոր 14-ը։ Միջինում 73 պտույտում՝ 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 միավոր, այսինքն՝ յուրաքանչյուր խաղանիշի 1/73-ը։

   Կարճ ճանապարհը․ սպասվող արժեքներըմաթեմատիկաՍպասվող արժեքՄեկ խաղադրույքի միջին արդյունքը երկար ժամանակահատվածում։ Յուրաքանչյուր ստանդարտ եվրոպական խաղադրույքի համար՝ խաղադրույքի գումարի −1/37։Կարդալ ամբողջը → գումարվում են։ Յուրաքանչյուր խաղանիշ սովորական խաղադրույք է, որը կորցնում է իր 1/73-ը, ուստի 14 խաղանիշը կորցնում է 14/73։ Խաղադրույքները միավորելը փոխում է արդյունքների բաշխումը, բայց երբեք՝ դրանց գինը։

5. Super 62-ն ունի 60 թիվ, 0 և 00, և վճարում է (60 − n)/n առ 1։ Դրա մշակողներն այն գծել են նաև կազինոյի մեկ, երեք և չորս բջջով։ Alphabetic Roulette-ը 25 բջջի վրա վճարում է (24 − n)/n առ 1 և ունի տարբերակ, որտեղ Y-ն և Z-ն առանձին բջիջներում են։ Գնահատեք բոլոր հինգը։

   Ցույց տալ լուծումը

   Պատասխան Մեկից չորս զրոյով՝ 1,64%, 3,23%, 4,76% և 6,25%։ Alphabetic-ը՝ առանձին Y-ով և Z-ով՝ 7,69%։

   Դրանցից յուրաքանչյուրը պահում է իր վճարումները և փոխում միայն կազինոյի բջիջների թիվը, ուստի առավելությունը կազինոյի բջիջներ ÷ բոլոր բջիջներն է։

   Մեկ զրո, 61 բջիջ՝ 1/61 = 1,64%։ Երկու, 62 բջիջ՝ 2/62 = 3,23%։ Երեք, 63 բջիջ՝ 3/63 = 4,76%։ Չորս, 64 բջիջ՝ 4/64 = 6,25%։ Ավելացված յուրաքանչյուր զրո արժե մոտ մեկուկես տոկոսային կետ։

   Alphabetic-ը վճարում է այնպես, կարծես ունենար 24 տառ։ Երբ Y-ն և Z-ը կիսում են մեկ բջիջ, կազինոն ունի 25-ից 1-ը՝ 4%։ Երբ Y-ն և Z-ն առանձին են, այն ունի 26-ից 2-ը՝ 7,69%, որքան եռակի զրոյով անիվը։ Մեկ բջիջը երկուսի բաժանելը գինը գրեթե կրկնապատկեց։

   անիվբջիջներկազինոյի բջիջներկազինոյի առավելություն

   60 թիվ, մեկ զրո6111,64%

   Super 626223,23%

   60 թիվ, երեք զրո6334,76%

   Super 646446,25%

   Այբբենական2514,00%

   Այբբենական, Y-ն և Z-ն առանձին2627,69%

6. Հնաոճ անիվն ունի 18 բջիջ՝ 1-ից 16, 0 և 00։ Կենտ թվերը և 0-ն կարմիրխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → են, զույգ թվերը և 00-ն՝ սևխաղադրույքՍևՀավասար վճարով խաղադրույք 18 սև թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ noir։Կարդալ ամբողջը →, իսկ 16 թվերը դասավորված են 4 տողանի և 4 սյունականի խաղադաշտիսարքավորումԽաղադաշտՍեղանին տպված խաղադրույքների ցանցը։ Նաև՝ սեղան, մահուդ, կտոր։Կարդալ ամբողջը → վրա։ Կազմեք վճարումների աղյուսակֆինանսներՎճարումների աղյուսակՑանկ, թե ինչ է վճարում յուրաքանչյուր խաղադրույք կամ արդյունք։ Ավտոմատներում և կողմնակի խաղադրույքներում հենց այստեղ է սահմանվում կազինոյի առավելությունը։Կարդալ ամբողջը →, որը յուրաքանչյուր խաղադրույքի տալիս է նույն առավելությունը։ Եվ ինչո՞ւ պետք է կարմիրի վրա խաղադրույքը պարտվի, երբ դուրս է գալիս 0-ն, թեև այն կարմիր է։

   Ցույց տալ լուծումը

   Պատասխան Վճարեք (16 − n)/n առ 1․ 15 առ 1 մեկ թվի, 7՝ երկուսի, 3՝ չորսի, 1՝ ութի համար։ Յուրաքանչյուր խաղադրույք արժե 11,11%։ Եթե 0-ն շահեր կարմիրի խաղադրույքը, կարմիրն արդար խաղադրույք կլիներ։

   Գնահատեք անիվն այնպես, կարծես 0-ն և 00-ն չլինեին։ n թվի վրա խաղադրույքը 18-ից n անգամ շահում է և վճարում (16 − n)/n առ 1, ուստի յուրաքանչյուր 18 խաղադրույքի դիմաց վերադարձնում է 16 միավոր՝ գումարը ներառյալ։ Յուրաքանչյուր խաղադրույք արժե 2/18՝ 11,11%։

   Խաղադաշտի բնական խաղադրույքները ստացվում են ամբողջ թվերով․ մեկ թիվ՝ 15 առ 1, կողք կողքի երկու թիվ՝ 7 առ 1, չորս թվից բաղկացած տող կամ սյունակխաղադրույքՍյունակԽաղադաշտի մեկ ուղղահայաց սյունակի տասներկու թիվ, վճարում է 2:1։Կարդալ ամբողջը →՝ 3 առ 1, իսկ երկու տող կամ կենտ, զույգ, ցածր կամ բարձր ութ թվերը՝ 1 առ 1։ Երեք թվի խաղադրույքին պետք կլիներ 4⅓ առ 1․ ներքև՝ մինչև 4 առ 1 կլորացնելիս այն արժե 16,67%։

   Կարմիրը ծածկում է ութ կենտ թվերը։ Եթե 0-ն, լինելով կարմիր, նույնպես շահեր կարմիրի խաղադրույքը, կարմիրը 1 առ 1 վճարով կծածկեր 18 բջիջներից 9-ը․ արդար խաղմաթեմատիկաԱրդար խաղԽաղ, որում ոչ մի կողմ առավելություն չունի․ յուրաքանչյուր խաղադրույքի սպասվող արժեքը զրո է։Կարդալ ամբողջը →՝ առանց որևէ առավելության։ Կազինոյի բջիջներն իրենց առավելությունը վաստակում են միայն նրանով, որ դրանց դուրս գալու դեպքում պարտվում է ամեն խաղադրույք, բացի հենց դրանց վրա արվածից։