Ռուլետկայի կողմնակի խաղադրույքներ
Անիվին ավելացված ոչ պարտադիր լրացուցիչ խաղադրույքներ։ Դրանց գրեթե բոլորն ավելի թանկ են, քան այն խաղը, որի կողքին գտնվում են, իսկ որոշները՝ տասն անգամ ավելի։
Կողմնակի խաղադրույքը հաշվարկվում է նույն պտույտում կամ հաջորդ մի քանիսում՝ իր սեփական վճարումների աղյուսակով։ Այստեղ համեմատված տասնյոթից ոչ մեկն ավելի էժան չէ, քան մեկ զրոյով անիվի սովորական խաղադրույքի 2,70%-ը, և մի քանիսն արժեն 15%-ից ավելի։ Դրանցից մեկը՝ Colors-ը, ավելի էժան է, քան հիմնական խաղադրույքները կրկնակի զրոյով անիվի վրա, իսկ մեկ զրոյով անիվի վրա առավելությունը կտար խաղացողին, և հենց դրա համար ոչ մի կազինո այն այնտեղ չի առաջարկում։
Ինչ է կողմնակի խաղադրույքը
Կողմնակի խաղադրույքըխաղադրույքԿողմնակի խաղադրույքԿամընտիր լրացուցիչ խաղադրույք՝ կցված հիմնական խաղին, սովորաբար շարքի, բոնուսային իրադարձության կամ ջեքփոթի վրա։ Գրեթե միշտ ավելի թանկ է, քան ստանդարտ խաղադրույքները։Կարդալ ամբողջը → խաղադրույք է, որը հիմնական խաղին պետք չէ․ գույների շարք, թիվ գումարած զառ, ջեքփոթ կրկնության համար։ Կազինոներն ավելացնում են դրանք, որովհետև նոր խաղադրույք վաճառելն ավելի հեշտ է, քան նոր խաղ, և որովհետև մեծ առավելությամբ փոքր ոչ պարտադիր գումարը բերում է նույնքան, որքան փոքր առավելությամբ մեծ գումարը․ $2-ը 25%-ով կազինոյին բերում է նույն 50 ցենտը, ինչ $100-ը 0,5%-ով։ Պրոգրեսիվ ջեքփոթըֆինանսներՊրոգրեսիվ ջեքփոթԳլխավոր մրցանակ, որն աճում է յուրաքանչյուր խաղադրույքից մի բաժնով, մինչև որևէ մեկը շահի այն, ապա իջնում է մինչև սկզբնական չափը՝ մեկնարկային գումարը (seed)։Կարդալ ամբողջը → աճում է յուրաքանչյուր խաղադրույքի գումարի մի մասով և վերադառնում իր մեկնարկային արժեքին, երբ ինչ-որ մեկը շահում է այն։
Colors․ գինը սահմանված է մեկ անիվի համար
Ընտրեք կարմիրըխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → կամ սևըխաղադրույքՍևՀավասար վճարով խաղադրույք 18 սև թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ noir։Կարդալ ամբողջը →․ երեքն անընդմեջ վճարում է 8 առ 1։ Կրկնակի զրոյովանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը → անիվի վրա հավանականությունը (18/38)³ = 10,63% է, ուստի սպասվող արժեքըմաթեմատիկաՍպասվող արժեքՄեկ խաղադրույքի միջին արդյունքը երկար ժամանակահատվածում։ Յուրաքանչյուր ստանդարտ եվրոպական խաղադրույքի համար՝ խաղադրույքի գումարի −1/37։Կարդալ ամբողջը → 9 × 0,1063 − 1 = −4,34% է․ ավելի էժան, քան ամերիկյան խաղադաշտիսարքավորումԽաղադաշտՍեղանին տպված խաղադրույքների ցանցը։ Նաև՝ սեղան, մահուդ, կտոր։Կարդալ ամբողջը → յուրաքանչյուր ստանդարտ խաղադրույք։ Նույն վճարումների աղյուսակըֆինանսներՎճարումների աղյուսակՑանկ, թե ինչ է վճարում յուրաքանչյուր խաղադրույք կամ արդյունք։ Ավտոմատներում և կողմնակի խաղադրույքներում հենց այստեղ է սահմանվում կազինոյի առավելությունը։Կարդալ ամբողջը → տեղափոխեք մեկ զրոյով անիվի վրա, և հավանականությունը կաճի մինչև (18/37)³ = 11,51%, ինչը սպասվող արժեքը դարձնում է +3,62% հօգուտ խաղացողի։ Վճարումների աղյուսակը սահմանվում է մեկ անիվի համար։ Մեկ ուրիշի վրա այն կարող է լինել նվեր կամ թակարդ։
WINGO․ ոչ-ոքիի արժեքը
WINGO-ն, որը 1990 թվականին մշակել է Սթենլի Ռոբերթսը և անվանել իր WIN ամսագրի անունով, սկսվում է այն բանից հետո, երբ հավասար վճարով խաղադրույքըխաղադրույքՀավասար վճարով խաղադրույքԿարմիր/սև, կենտ/զույգ, բարձր/ցածր։ 18 թիվ, վճարում է 1:1։Կարդալ ամբողջը → շահում է։ Շահումը վերցնելու փոխարեն խաղացողը բացականչում է «WINGO!» և թողնում է, որ խաղադրույքը բարձրանա ևս հինգ շահումից բաղկացած սանդուղքով, որը վճարում է 64 առ 1 սկզբնական գումարի նկատմամբ։ Սանդուղքի վրա 0-ն և 00-ն ոչ-ոքի են, ոչ թե պարտություն, ուստի յուրաքանչյուր աստիճան ճիշտ 50-50 է։ Սանդուղքի վրա հայտնվելուց հետո խաղադրույքը չի կարելի հանել, և վերելքի մի մասը ոչինչ չի վճարում։ Գագաթին հասնելու հավանականությունը (18/38) × (½)⁵ = 1,48% է, իսկ սպասվող արժեքը՝ −3,78%, ավելի փոքր, քան այն հավասար վճարով խաղադրույքի 5,26%-ը, որից այն աճում է։ Դասն ընդհանուր է․ զրոները խաղից հանելը, թեկուզ մի քանի պտույտով, ավելի արժեքավոր է, քան վճարմանֆինանսներՎճարումԱյն, ինչ վերադարձնում է շահած խաղադրույքը՝ նշված «X առ 1» ձևով՝ վերադարձված խաղադրույքի գումարից բացի։Կարդալ ամբողջը → ցանկացած փոփոխություն։
Պրոգրեսիվներ և անվնասաբերության ջեքփոթ
Roulette Royale-ը՝ մեկ զրոյով առցանց խաղ, իր ջեքփոթային խաղադրույքը դարձնում է պարտադիր՝ $1 յուրաքանչյուր պտույտին՝ ի լրումն ձեր մյուս խաղադրույքների։ Այն վճարում է $15, երբ թիվը կրկնվում է, $200՝ երեք անգամ անընդմեջ ընկնելու, $3000՝ չորսի, և ջեքփոթը՝ հինգի դեպքում, ինչի հավանականությունը ցանկացած պտույտից 1 874 161-ից 1 է։ $40 000 ջեքփոթի դեպքում կողմնակի խաղադրույքը վերադարձնում է յուրաքանչյուր դոլարից մոտ 65 ցենտ։ $1 հավասար վճարով խաղադրույքին ավելացված՝ այն $2-ի առավելությունը 2,70%-ից բարձրացնում է մոտ 18–19%-ի։ Յուրաքանչյուր պրոգրեսիվ ունի անվնասաբերության կետմաթեմատիկաԱնվնասաբերության կետԿետը, որտեղ խաղադրույքի սպասվող արժեքը ճիշտ զրո է, և ոչ մի կողմ առավելություն չունի։ Սովորաբար դա վճարման կամ ջեքփոթի չափ է։Կարդալ ամբողջը →, որից բարձր կողմնակի խաղադրույքն ինքնին ձեռնտու է խաղացողին․ այստեղ դա մոտ $700 000 է, և ավելի բարձր, եթե շահումը պետք է կիսեին մի քանի խաղացող։ Կազինոները ջեքփոթները վերագործարկում են դրանից շատ ավելի ցածր արժեքով։
Neighborhoods․ թիվը և դրա հարևանները
Neighborhoods-ը, որը գրանցվել է Լաս Վեգասի Gold Coast-ում 2019 թվականին, խաղադրույք է մեկ թվի և անիվի վրա դրա կողքի երկու բջիջներիսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը → վրա։ Թիվը վճարում է 23 առ 1, իսկ հարևաններից յուրաքանչյուրը՝ 5 առ 1։ $1-ով 38 պտույտի ընթացքում թիվն ընկնում է մեկ անգամ և վերադարձնում $24, իսկ յուրաքանչյուր հարևան՝ մեկ անգամ և վերադարձնում $6․ $36 վերադարձ $38 խաղադրույքի դիմաց, այսինքն՝ 5,26% առավելություն, նույնը, ինչ սեղանի ցանկացած խաղադրույքինը։ Մեկ զրոյով անիվի վրա այն կարժենար 2,70%, եռակի զրոյով անիվի վրա՝ 7,69%։ Այն կողմնակի խաղադրույք է միայն անունով․ այն վճարում է այնպես, ինչպես 11 առ 1 վճարումը կիսող երեք թիվ։
Ինչպես գնահատել ցանկացած կողմնակի խաղադրույք
Թվարկեք ելքերը, յուրաքանչյուր զուտ վճարումը բազմապատկեք դրա հավանականությամբմաթեմատիկաՀավանականությունԱրդյունքի հնարավորությունը՝ 0-ից 1 կամ 0%-ից 100%։ Մեկ թիվ՝ 1/37 = 2,70%։Կարդալ ամբողջը → և գումարեք։ Եթե վճարումների աղյուսակում գրված է «1-ի դիմաց», նախ յուրաքանչյուր վճարումից հանեք խաղադրույքի գումարը։ Այնուհետև արդյունքը համեմատեք խաղադաշտում դրա կողքին գտնվող խաղադրույքի հետ։ «Շարքերի կողմնակի խաղադրույքներ» և «Զառերով և վիճակահանությամբ կողմնակի խաղադրույքներ» էջերը քայլ առ քայլ հաշվարկում են մյուսները։
- Մեկ զրոյով անիվի վրա 2,70%-ից կամ կրկնակի զրոյով անիվի վրա 5,26%-ից բարձր լինելու դեպքում կողմնակի խաղադրույքն ավելի թանկ է, քան հիմնական խաղը։
- Մեծ գլխավոր մրցանակը վճարվում է փոքր, հաճախակի մրցանակների հաշվին։ Նախ նայեք դրանց։
- Պարտադիր կողմնակի խաղադրույքը մեծացնում է ձեր կատարած մնացած բոլոր խաղադրույքների առավելությունը։
- Կողմնակի խաղադրույքը կարող է արժենալ ճիշտ անիվի գինը, ինչպես Neighborhoods-ը։ Դրանց մեծ մասն արժե երկու-վեց անգամ ավելի։
Հարցեր
Այս թվերով ոչ մեկն ավելի էժան չէ, քան մեկ զրոյով անիվի սովորական խաղադրույքը։ Մի քանիսը, օրինակ՝ WINGO-ն, Flush-ը և Colors-ը, ավելի էժան են, քան հիմնական խաղադրույքները կրկնակի զրոյով անիվի վրա։
Խաղացողներն ընդունում են դրանք խոշոր վճարման հնարավորության համար, իսկ մեծ առավելությամբ փոքր գումարը բերում է նույնքան, որքան փոքր առավելությամբ մեծ գումարը։
Միայն իր անվնասաբերության կետից բարձր, և միայն եթե ստիպված չլինեք այն կիսել։ Ջեքփոթները վերագործարկվում են դրանից շատ ավելի ցածր արժեքով։
Մաթեմատիկական զվարճանքներ
Նախ փորձեք ինքներդ լուծել։ Յուրաքանչյուր լուծում ծալված է․ բացեք այն, երբ պատրաստ լինեք։
Լոնդոնի Golden Nugget-ի Newar խաղադրույքները վճարում էին 3 առ 1 ութ կարմիրխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → զույգ թվերի համար և 2 առ 1, եթե դուրս էր գալիս զրոնանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը →․ 5,41% առավելություն։ Ի՞նչ տեղի կունենար, եթե կազինոն նույն վճարումներնֆինանսներՎճարումԱյն, ինչ վերադարձնում է շահած խաղադրույքը՝ նշված «X առ 1» ձևով՝ վերադարձված խաղադրույքի գումարից բացի։Կարդալ ամբողջը → առաջարկեր դրա փոխարեն կարմիր կենտ թվերի համար։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Կազինոն վնաս կկրեր․ խաղացողը կունենար 16,2% առավելություն։
Հաշվեք դրանք եվրոպական խաղադաշտիսարքավորումԽաղադաշտՍեղանին տպված խաղադրույքների ցանցը։ Նաև՝ սեղան, մահուդ, կտոր։Կարդալ ամբողջը → վրա․ 1, 3, 5, 7, 9, 19, 21, 23, 25 և 27-ը կարմիր են և կենտ։ Դա տասն է, ոչ թե ութը․ սևխաղադրույքՍևՀավասար վճարով խաղադրույք 18 սև թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ noir։Կարդալ ամբողջը → զույգ թվերը նույնպես տասն են։
37 պտույտում խաղադրույքը տասը թվի վրա շահում է 3 միավորֆինանսներՄիավորԲազային խաղադրույքի գումարը, որով աշխատում է համակարգը կամ խաղացողը։ Պրոգրեսիաները նկարագրվում են միավորներով, որպեսզի կիրառելի լինեն ցանկացած սեղանի մոտ։Կարդալ ամբողջը →, զրոյի վրա՝ 2, և մյուս 26-ի վրա կորցնում է 1․ 30 + 2 − 26 = +6։ 6/37 առավելություն՝ 16,2%, խաղացողի օգտին։
Անիվի շուրջ կարմիրն ու սևը հերթագայում են, բայց խաղադաշտի վրա դրանք հավասարաչափ բաշխված չեն կենտ և զույգ թվերի միջև։ Մի խմբի համար գրված վճարումների աղյուսակըֆինանսներՎճարումների աղյուսակՑանկ, թե ինչ է վճարում յուրաքանչյուր խաղադրույք կամ արդյունք։ Ավտոմատներում և կողմնակի խաղադրույքներում հենց այստեղ է սահմանվում կազինոյի առավելությունը։Կարդալ ամբողջը → կարող է նվեր լինել դրա հայելային պատկերի համար։
WINGO-ն սկսվում է շահած հավասար վճարով խաղադրույքիցխաղադրույքՀավասար վճարով խաղադրույքԿարմիր/սև, կենտ/զույգ, բարձր/ցածր։ 18 թիվ, վճարում է 1:1։Կարդալ ամբողջը →, որը թողնվում է բարձրանալու ևս հինգ շահումից բաղկացած սանդուղքով, իսկ 0-ն և 00-ն ոչ-ոքի են։ Դրեք $1 կենտի վրա․ դուրս է գալիս 9-ը, և դուք հայտարարում եք WINGO։ Հաջորդ պտույտներն են 19, 7, 19, 0 և 2։ Ի՞նչ եք ստանում։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Ոչինչ։ Երեք աստիճան, ոչ-ոքի, ապա պարտություն․ $1 խաղադրույքը կորած է, ինչպես նաև այն $1-ը, որը կարող էիք ստանալ 9-ի վրա։
9-ը շահում է հավասար վճարով խաղադրույքը, բայց WINGO հայտարարելը նշանակում է հրաժարվել այդ $1 շահումից․ սկզբնական $1-ն այժմ խաղում է 64 առ 1-ի համար։
19-ը, 7-ը և 19-ը կենտ են՝ երեք աստիճան։ 0-ն ոչ-ոքի է, և խաղադրույքը մնում է երրորդ աստիճանին։ 2-ը զույգ է․ խաղադրույքը պարտվում է։ WINGO-ն վճարում է միայն գագաթին՝ 64 առ 1 հինգ աստիճանից հետո, և ոչինչ՝ վերելքի մի մասի համար։
Սկզբից գագաթին հասնելու հավանականությունը 18/38 × (½)⁵ = 1,48% է, և խաղադրույքն արժե 3,78%․ ավելի քիչ, քան հավասար վճարով այն խաղադրույքի 5,26%-ը, որից այն աճել է, որովհետև սանդուղքի վրա զրոները չեն կարող դրան վնասել։
Neighborhoods-ը վճարում է 23 առ 1 ձեր թվի համար և 5 առ 1 անիվի վրա դրա կողքի երկու բջիջներիցսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը → յուրաքանչյուրի համար։ Ցույց տվեք, որ ցանկացած անիվի վրա այն արժե նույնքան, որքան այդ անիվի սովորական խաղադրույքը։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Այն յուրաքանչյուր N խաղադրույքի դիմաց վերադարձնում է 36 միավոր, ուստի արժե (N − 36)/N․ 2,70%, 5,26% կամ 7,69%՝ 37, 38 կամ 39 բջջի վրա։
Պտտեք N բջջով անիվը N անգամ՝ ամեն անգամ $1 դնելով Neighborhoods-ի վրա։ Միջինում ձեր թիվը դուրս է գալիս մեկ անգամ, և յուրաքանչյուր հարևան՝ մեկ անգամ։
Թիվը վերադարձնում է $24՝ գումարը և 23։ Յուրաքանչյուր հարևան վերադարձնում է $6։ Միասին՝ 24 + 6 + 6 = $36՝ $N խաղադրույքի դիմաց։
Դա ճիշտ այն է, ինչ վերադարձնում է մեկ թվի խաղադրույքըխաղադրույքՄեկ թվի խաղադրույքՄեկ թիվ, վճարում է 35:1։Կարդալ ամբողջը →՝ $36 N պտույտից մեկում։ Ուստի առավելությունը (N − 36)/N է, նույնը, ինչ անիվի յուրաքանչյուր սովորական խաղադրույքինը։ Երեք թվերը պարզապես անհավասար են կիսում շահումների 33 միավորը՝ 23, 5 և 5, յուրաքանչյուրին 11-ի փոխարեն։
Մի քիչ հումոր
Վճարումների աղյուսակի գինը սահմանված է մեկ անիվի համար։
Աղբյուրներ
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Հաղորդում 2G’$ կողմնակի խաղադրույքի մասին։
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” և “Lucky Colour Chips”։
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” և “Lucky Symbols Roulette”։
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1–5.4, “Spread-Bet Roulette”։