Խնդիր․ երկու դյուժին և մեկ խաղանիշ

Խնդիրը

Դուք դնում եք $10 առաջին դյուժինիխաղադրույքԴյուժին1–12, 13–24 կամ 25–36, վճարում է 2:1։Կարդալ ամբողջը → վրա, $10՝ երկրորդ դյուժինի վրա և $1՝ զրոյիանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը → վրա։ (a) Որո՞նք են հնարավոր ելքերը և դրանց հավանականությունները։ (b) Որքա՞ն է սպասվող արժեքըմաթեմատիկաՍպասվող արժեքՄեկ խաղադրույքի միջին արդյունքը երկար ժամանակահատվածում։ Յուրաքանչյուր ստանդարտ եվրոպական խաղադրույքի համար՝ խաղադրույքի գումարի −1/37։Կարդալ ամբողջը →։ (c) Զրոյի վրա դրված խաղանիշըֆինանսներԽաղանիշՖիքսված գումար ներկայացնող նիշ, որը դրվում է խաղադաշտի վրա՝ խաղադրույք կատարելու համար։ Նաև՝ «check»։Կարդալ ամբողջը → բարելավո՞ւմ է խաղադրույքը։

Լուծում (a) և (b)

Ելքեր․ գնդիկըսարքավորումԳնդիկՓոքր գնդիկը, որը նետվում է ուղու երկայնքով ռոտորին հակառակ։ Ժամանակակից գնդիկներն իվորինից կամ տեֆլոնից են, 18–21 մմ։Կարդալ ամբողջը → 1–24-ում (24 բջիջսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը →)՝ մի դյուժինը վճարում է $20, մյուսը կորցնում է $10, զրոն կորցնում է $1՝ զուտ +$9։ Գնդիկը 25–36-ում (12 բջիջ)՝ երկու դյուժինն էլ պարտվում են, զրոն պարտվում է՝ −$21։ Գնդիկը զրոյի վրա (1 բջիջ)՝ դյուժինները կորցնում են $20, զրոն վճարում է $35՝ +$15։ EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 մեկ պտույտում $21 խաղադրույքի դեպքում՝ 2,70%։

Լուծում (c)

Առանց զրոյի խաղանիշի՝ (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 $20 խաղադրույքի դեպքում, նույնպես 2,70%։ Զրոյի խաղանիշը զրոյի դեպքում −$20 ելքը դարձրել է +$15 (37 դեպքից մեկում $35 բարելավում, որն արժե $0,95 մեկ պտույտում) և արժեցել է $1 մյուս 36 պտույտներում (որն արժե $0,97 մեկ պտույտում)։ Զուտ փոփոխությունը՝ −$0,03 մեկ պտույտում, ինչը լրացուցիչ դոլարի 2,70%-ն է։ Ապահովագրությունը գնահատված է ճիշտ այնպես, ինչպես մնացած ամեն ինչ։

Ինչու է սա ընդհանրացվում

Սպասվող արժեքները գումարվում են։ Միաժամանակյա խաղադրույքների ցանկացած խմբի EV-ն հավասար է բաղադրիչների EV-երի գումարին, որոնցից յուրաքանչյուրն իր գումարի −1/37-ն է։ Ուստի ցանկացած համակցություն ընդհանուր գումարի −1/37-ն է։ ԽաղադաշտիսարքավորումԽաղադաշտՍեղանին տպված խաղադրույքների ցանցը։ Նաև՝ սեղան, մահուդ, կտոր։Կարդալ ամբողջը → վրա խաղանիշերի ոչ մի դասավորություն, որքան էլ դրանք շատ լինեն, չի խուսափում դրանից․ «Խաղադրույքների կառուցիչ» գործիքը դա կհաստատի ցանկացած խմբի համար, որը կարող եք դնել։ Համակցությունները փոխում են բաշխումը՝ որքան հաճախ եք շահում, որքան, և որքան վատ է վատագույն դեպքը։

Ավելի բարդ լրացուցիչ խնդիր

Գտեք ստանդարտ խաղադրույքների այնպիսի համակցություն, որը ծածկում է բոլոր 37 թվերը։ Երեք դյուժին ($10-ական) գումարած $1 զրոյի վրա․ 1–36-ից ցանկացածը տալիս է զուտ −$1 (մի դյուժինը վճարում է $20, մյուս երկուսը կորցնում են $20, զրոն կորցնում է $1), իսկ զրոն տալիս է զուտ +$35 − $30 = +$5։ EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 $31 խաղադրույքի դեպքում՝ 2,70%։ Դուք կարող եք երաշխավորել, որ երբեք չեք զարմանա, և այդ արտոնության համար դեռ նույն գինն եք վճարում։

Բանաձև

Հարցեր