Բլեզ Պասկալ․ ռուլետկայի անիվի լեգենդը
Մաթեմատիկոսը, որին սովորաբար վերագրում են անիվը, թեև նա փորձում էր այլ բան կառուցել։
Պասկալը (1623–1662) 1650-ական թվականներին փորձեր էր անում հավերժական շարժիչների հետ։ Նրան վերագրվող, գրեթե առանց շփման պտտվող անիվը ռուլետկայի ռոտորի հավանական նախահայրն է, բայց այդ վերագրումն ավելի շուտ ավանդական է, քան փաստաթղթավորված։
Մաթեմատիկոսը
Բլեզ Պասկալը տասնինը տարեկանում կառուցեց մեխանիկական հաշվիչ մեքենա, դեռ պատանի հասակում ապացուցեց պրոյեկտիվ երկրաչափության արդյունքներ, հիմնարար աշխատանք կատարեց ճնշման և վակուումի վերաբերյալ, իսկ 1654 թվականին Պիեռ դը Ֆերմայի հետ նամակագրության մեջ լուծեց «միավորների խնդիրը»․ ինչպես արդարացիորեն բաժանել ընդհատված պատահական խաղի խաղադրույքները։ Նրանց պատասխանը՝ բաժանել ըստ այն հավանականությանմաթեմատիկաՀավանականությունԱրդյունքի հնարավորությունը՝ 0-ից 1 կամ 0%-ից 100%։ Մեկ թիվ՝ 1/37 = 2,70%։Կարդալ ամբողջը →, որով յուրաքանչյուր խաղացող կշահեր, եթե խաղը շարունակվեր, սպասվող արժեքիմաթեմատիկաՍպասվող արժեքՄեկ խաղադրույքի միջին արդյունքը երկար ժամանակահատվածում։ Յուրաքանչյուր ստանդարտ եվրոպական խաղադրույքի համար՝ խաղադրույքի գումարի −1/37։Կարդալ ամբողջը → ակունքն է։ Այս կայքի յուրաքանչյուր EV հաշվարկ սերում է այդ նամակներից։
Կա՞ր արդյոք Բլեզ Պասկալի ռուլետկայի մեքենա
1650-ական թվականների կեսերին Պասկալն աշխատում էր հավերժական շարժիչի վրա և, ասում են, կառուցել է մի նրբորեն հավասարակշռված անիվ, որը երկար էր պտտվում՝ քիչ շփումով։ Այն պատմությունը, որ այդ անիվը դարձավ ռուլետկայի ռոտորըսարքավորումՌոտորԱնիվի պտտվող մասը, որի վրա բջիջներն են։Կարդալ ամբողջը →, կրկնվում է բազմաթիվ պատմական ակնարկներում և փաստաթղթավորված չէ առաջնային աղբյուրներից ոչ մեկում։ Հավանական է, որ 18-րդ դարի առողջարանային քաղաքների կազինոների տերերն այդ անունն օգտագործում էին որպես գովազդ։ Լաբորատորիան դա չէր ընդունի առկա ապացույցների հիման վրա։
Հավանականությունը՝ նրա և մեր բառերով
1654 թվականի նամակները չեն հիշատակում ռուլետկան, որը դեռ գոյություն չուներ։ Դրանցում հարցվում է․ երկու խաղացողին խաղագումարը շահելու համար պետք է երեք միավոր, նրանք կանգ են առնում 2–1 հաշվի վրա․ ինչպե՞ս բաժանել խաղագումարը։ Պասկալի պատասխանն օգտագործում է այն, ինչ այսօր կանվանեինք պայմանական մաթեմատիկական սպասում, և ռեկուրսիվ դատողություն՝ հնարավոր շարունակությունների ծառով դեպի ներքև։ Հյույգենսը կարդաց այդ նամակագրությունը և 1657 թվականին հրատարակեց մաթեմատիկական սպասման մասին առաջին դասագիրքը։ «Սպասում» բառը նրանն է։
Պասկալը և Ֆերման լուծում են միավորների խնդիրը․ սպասվող արժեքը՝ որպես դիրքի արդար գին։
Հյույգենս, De Ratiociniis in Ludo Aleae․ մաթեմատիկական սպասման առաջին տպագիր շարադրանքը։
Յակոբ Բեռնուլի, Ars Conjectandi․ մեծ թվերի օրենքը։
Ռուլետկան նկարագրվում է Փարիզում։ Յուրաքանչյուր վճարում 36/n − 1 է․ EV = −1/37 (կամ −2/38)։
Պիրսոնի խի-քառակուսի թեստը՝ ցուցադրված ռուլետկայի պտույտների վրա։
Վերը նշված ամեն ինչը՝ այս կայքում, բրաուզերում։
Գրազը
Խաղադրույքների մասին Պասկալի ամենահայտնի փաստարկը ոչ թե ռուլետկայի, այլ Աստծո մասին է․ «Մտքեր» (Pensées) գրքի «գրազը», որը հավատը ներկայացնում է որպես անվերջ շահումով խաղադրույք։ Դա սպասվող արժեքի փաստարկ է, և առաջին անգամն է, որ ինչ-որ մեկը որոշումների տեսությունն օգտագործեց որևէ բան հիմնավորելու համար։ Ռուլետկայի խաղացողները, որոնք անիվի համար վկայակոչում են Պասկալին, վկայակոչում են սխալ Պասկալին․ կարևորն այն Պասկալն է, որը ցույց տվեց, թե ինչպես գնահատել խաղադրույքի գինը։
Հեգնանքը
Անկախ նրանից՝ Պասկալն է կառուցել ռուլետկայի առաջին անիվը, թե ոչ, խաղը նրա իրական աշխատանքի կոկիկ օրինակ է․ սարք մի մարդուց, որն ապացուցեց, որ ոչնչից ինչ-որ բան չես ստանա (հավերժական շարժիչը չի աշխատում, մաթեմատիկական սպասումը պահպանվում է)․ այդ սարքն օգտագործվում է նույն բանը տարեկան մի քանի միլիոն խաղացողի ցույց տալու համար։
Հարցեր
1650-ական թվականների սկզբին նա շփվում էր Փարիզի խաղամոլների շրջանակներում, և այդպես էլ միավորների խնդիրը նրան հասավ շևալյե դը Մերեի միջոցով։ Չկա որևէ վկայություն, որ նա լրջորեն խաղացել է փողով։
Որովհետև դա լավ պատմություն է, և որովհետև 19-րդ դարի կազինոների գովազդողներին այն դուր էր գալիս։ Կրկնեք այն՝ ծանոթագրությամբ։
Մի քիչ հումոր
Նա ապացուցեց, որ ոչնչից ինչ-որ բան չես ստանա։ Հետո ինչ-որ մեկը դրա վրա կազինո կառուցեց։
Աղբյուրներ
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.