Խնդիր․ որքա՞ն սպասել զրոյին

Խնդիրը

ԶրոյիանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը → հավանականությունըմաթեմատիկաՀավանականությունԱրդյունքի հնարավորությունը՝ 0-ից 1 կամ 0%-ից 100%։ Մեկ թիվ՝ 1/37 = 2,70%։Կարդալ ամբողջը → մեկ պտույտում 1/37 է։ (a) Որքա՞ն է հաջորդ 37 պտույտում ոչ մի զրո չընկնելու հավանականությունը։ (b) Որքա՞ն է սպասման մեդիանը։ (c) Հավասար վճարով 200 պտույտանոց խաղաշրջանում քանի՞ զրո պետք է սպասի խաղացողը, և ինչպիսի՞ն է միջակայքը։

Լուծումներ

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%։ Դեպքերի մեկ երրորդից ավելիում 37 պտույտ անցնում է առանց ընդհանրապես զրոյի, և սա նույն թվաբանությունն է, որի պատճառով «37 պտույտում մեկ թվի խաղադրույքիխաղադրույքՄեկ թվի խաղադրույքՄեկ թիվ, վճարում է 35:1։Կարդալ ամբողջը → առնվազն մեկ դիպում» հավանականությունն ընդամենը 63,7% է։ (b) W սպասումը երկրաչափական է․ p(W > k) = (36/37)ᵏ, մեդիանն այն k-ն է, որտեղ այս արժեքն անցնում է 0,5-ը, այսինքն՝ k ≈ 25։ Սպասումների կեսը 25 պտույտ կամ ավելի կարճ է, կեսը՝ ավելի երկար, իսկ երկար պոչը միջինը վեր է քաշում մինչև 37։ (c) 200 պտույտում զրոների թիվը բինոմական է՝ 200/37 = 5,4 միջինով և √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3 ստանդարտ շեղումովմաթեմատիկաՍտանդարտ շեղումԴիսպերսիայի քառակուսի արմատը․ արդյունքի տիպիկ հեռավորությունը սպասվող արժեքից։Կարդալ ամբողջը →։ 95% միջակայքը մոտավորապես 1-ից 10 է։

Ինչ արժե զրոն հավասար վճարով խաղադրույք կատարողի համար

Յուրաքանչյուր զրո արժե մեկ խաղադրույքի գումար, և զրոներն են կարմիրիխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → ամբողջ առավելությունը․ միջին 37 պտույտում 18 շահումն ու 18 կորուստը չեզոքացնում են իրար, և մեկ զրոն է −1/37-ը։ $10-ով 200 պտույտանոց խաղաշրջանում սպասվող 5,4 զրոն արժե $54, ինչը ճիշտ 200 × $10 / 37 է։ 2 զրոյով խաղաշրջանն ունեցել է $34-ի բախտ, 9 զրոյով խաղաշրջանը՝ $36-ի անբախտություն, և այն կեղծված կթվա։ La partageկանոնLa partageՖրանսիական կանոն․ երբ դուրս է գալիս զրոն, հավասար վճարով խաղադրույքի գումարի կեսը վերադարձվում է։ Այդ խաղադրույքների վրա կազինոյի առավելությունը կիսով չափ իջնում է՝ մինչև 1,35%։Կարդալ ամբողջը → սեղանի մոտ յուրաքանչյուր զրո արժե խաղադրույքի գումարի կեսը, և թվերը կիսով չափ են փոքրանում։

La partage կանոնը ռուլետկայումԿեղծվա՞ծ է առցանց ռուլետկան․ առասպելը

Լրացուցիչ հարց

Որքա՞ն է անընդմեջ երկու զրոյի հավանականությունը։ (1/37)² = 1/1369։ Կազինոյում, որտեղ 20 սեղան է աշխատում ժամում 50 պտույտ տեմպով, դա նշանակում է մոտավորապես մեկ կրկնակի զրոտարատեսակԿրկնակի զրոԱմերիկյան անիվի 00 բջիջը։ Դրա առկայությունը կազինոյի առավելությունը 2,70%-ից բարձրացնում է 5,26%-ի։Կարդալ ամբողջը → ինչ-որ տեղ յուրաքանչյուր 1,4 ժամը մեկ։ Այն տեսնող խաղացողները եզրակացնում են, որ անիվը փչացած է, իսկ թվաբանությունն ասում է՝ սովորական երեքշաբթի է։

Փորձեք

Ռուլետկայի խաղաշրջանի սիմուլյատորը հաշվում է զրոները յուրաքանչյուր խաղաշրջանում։ Մի քանի հարյուր անգամ գործարկեք 100 պտույտ և կառուցեք քանակի գրաֆիկը․ կհայտնվի վերևի հիստոգրամը՝ իր երկար աջ պոչով։ Պոչն այն տեղն է, որտեղից գալիս են պատմությունները։

Բանաձև

Հարցեր