Առասպել․ թվերի «հերթը եկել է»
«Տասնյոթը 150 պտույտ չի եկել։ Դրա հերթն է։» Հերթը չէ։
Թիվը, որը երկար ժամանակ չի հայտնվել, հաջորդ պտույտում ճիշտ նույնքան հավանական է, որքան ցանկացած այլ թիվ՝ 1/37։ Համոզմունքը, թե դրա «հերթը եկել է», խաղացողի մոլորությունն է՝ կցված արդյունքների ցուցատախտակին։
Պնդումը
Կազինոները ցուցադրում են վերջին 20-ից 500 արդյունքները և հաճախ նշում են «սառը» թվերը, որոնք որոշ ժամանակ չեն եկել։ Խաղացողները կարդում են ցուցատախտակը, տեսնում են, որ 17-ը 150 պտույտ բացակայել է, և խաղադրույք են կատարում դրա վրա, որովհետև դրա հերթը պետք է որ եկած լինի։ Դատողությունն այն է, որ երկար ժամանակահատվածում յուրաքանչյուր թիվ գալիս է դեպքերի 1/37-ում, ուստի հետ մնացած թիվը պետք է հասնի մյուսներին։
Ինչու է դա սխալ
Պտույտներն անկախ են։ ԳնդիկըսարքավորումԳնդիկՓոքր գնդիկը, որը նետվում է ուղու երկայնքով ռոտորին հակառակ։ Ժամանակակից գնդիկներն իվորինից կամ տեֆլոնից են, 18–21 մմ։Կարդալ ամբողջը → չգիտի, որ 17-ը բացակայել է, և բջիջըսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը → նույն չափն ունի, ինչ առաջ։ Երկար ժամանակահատվածի համամասնությունը զուգամիտում է նոսրացման, ոչ թե ուղղման միջոցով․ ևս 10 000 պտույտից հետո 150 պտույտանոց բացը կլորացման սխալ է, ոչ թե որովհետև 17-ն ավելի հաճախ եկավ, այլ որովհետև ընտրանքը մեծացավ։ Մեծ թվերի օրենքըմաթեմատիկաՄեծ թվերի օրենքԱնկախ արդյունքների միջինը զուգամիտում է սպասվող արժեքին, երբ փորձերի թիվն աճում է։Կարդալ ամբողջը → չի պահանջում, որ որևէ թիվ հասնի մյուսներին․ այն պահանջում է միայն, որ անցյալի տատանումներն ընդհանուրի համեմատ փոքրանան։
Ինչու է այն ճիշտ թվում
Որովհետև կյանքի մնացած բոլոր ոլորտներում բացակայությունը կանխատեսում է ժամանումը․ ավտոբուսը, որը քսան րոպե չի եկել, ավելի հավանական է, որ կգա հաջորդ հինգ րոպեում։ Դա այն պատճառով է, որ ավտոբուսներն աշխատում են չվացուցակով։ Ռուլետկան չվացուցակ չունի․ այն ունի հավանականությունմաթեմատիկաՀավանականությունԱրդյունքի հնարավորությունը՝ 0-ից 1 կամ 0%-ից 100%։ Մեկ թիվ՝ 1/37 = 2,70%։Կարդալ ամբողջը →, իսկ հավանականությունը քվոտա չէ։ Ինտուիցիան ճիշտ է աշխարհի մեծ մասի համար և սխալ է անիվի համար։
Թեստը
Գրանցեք արդյունքների ցուցատախտակներից հարյուր «սառը» թիվ և դրանցից յուրաքանչյուրի վրա խաղադրույք կատարեք հաջորդ 37 պտույտում։ Դիպումների հաճախականությունը կլինի 1/37 մեկ պտույտում, նույնը, ինչ պատահական ընտրված ցանկացած թվի համար, պլյուս-մինուս աղմուկ։ Արդյունքների ցուցատախտակն անցյալի նկարագրություն է։ Արդար անիվի համար այն կանխատեսող բովանդակություն չունի, իսկ շեղված անիվիլաբորատորիաՇեղված անիվԱնիվ, որի ֆիզիկական թերությունները որոշ բջիջներ դարձնում են 1/37-ից ավելի հավանական։ Հազվադեպ է և հայտնաբերվում է միայն հազարավոր գրանցված պտույտներով։Կարդալ ամբողջը → վրա (ինչը հաստատելու համար հազարավոր պտույտներ կպահանջվեին) խաղադրույք պետք կլիներ կատարել տաք թվերիառասպելՏաք թիվԹիվ, որը վերջերս դուրս է եկել սպասվածից ավելի հաճախ։ Արդար անիվի վրա այն ոչինչ չի կանխատեսում։Կարդալ ամբողջը →, ոչ թե սառըների վրա։
Ընտրանքի ծավալՌուլետկայի արդյունքները․ ինչպես կարդալ ցուցատախտակը
Հակադարձ առասպելը
«Տասնյոթը տաք է, դրեք դրա վրա»-ն նույն սխալն է՝ հակառակ նշանով։ Երկու համոզմունքներն էլ ունեն նույն սպասվող արժեքըմաթեմատիկաՍպասվող արժեքՄեկ խաղադրույքի միջին արդյունքը երկար ժամանակահատվածում։ Յուրաքանչյուր ստանդարտ եվրոպական խաղադրույքի համար՝ խաղադրույքի գումարի −1/37։Կարդալ ամբողջը →, ինչ աչքերը փակելն ու մատով ցույց տալը՝ խաղադրույքի գումարի −2,70%-ը։ Ռուլետկայի սիմուլյատորում գործարկեք պատմությունը և հաշվեք, թե որքան հաճախ է սառը թիվըառասպելՍառը թիվԹիվ, որը շատ պտույտների ընթացքում դուրս չի եկել։ Արդար անիվի վրա ոչ մի տեղեկություն չի պարունակում ապագա պտույտների մասին։Կարդալ ամբողջը → գալիս հաջորդ 37 պտույտում․ պատասխանը մոտ 63,7% է, ճիշտ ինչպես ցանկացած այլ թվի համար։
Հարցեր
Ցույց է տալիս, որովհետև խաղացողները խնդրում են։ Ցուցատախտակը ճշգրիտ է և անօգուտ։
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0,0001%․ հազվադեպ է, և հաջորդ պտույտում դեռ 1/37 է։ Եթե դա անընդհատ կրկնվում է նույն անիվի վրա, դա շեղվածության հարց է, և պատասխանը կլիներ խուսափել այդ թվից։
Ոչ։
Մի քիչ հումոր
Հավանականությունը քվոտա չէ։
Աղբյուրներ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.