Դ'Ալամբերի ռազմավարություն ռուլետկայում
Ռուլետկայի Դ'Ալամբերի ռազմավարությունը կորուստից հետո ավելացնում է մեկ միավոր, իսկ շահումից հետո՝ հանում մեկ միավոր։
Այն չի հաղթում անիվին։ Սա տարածված պրոգրեսիաներիցռազմավարությունՊրոգրեսիաՑանկացած կանոն, որը փոխում է խաղադրույքի գումարը նախորդ արդյունքների հիման վրա։ Բացասական պրոգրեսիաներն այն բարձրացնում են կորուստներից հետո, դրականները՝ շահումներից հետո։Կարդալ ամբողջը → ամենահարթն է․ գումարները դանդաղ աճում են, անկումները չափավոր են, իսկ առավելությունը մնում է անփոփոխ։
Անցեք համակարգով քայլ առ քայլ
Կորուստը մեկ քայլ վեր է տանում։ Շահումը՝ մեկ քայլ հետ։
Գումարները և արդյունքները բազային խաղադրույքի միավորներով են։
Ռուլետկայի Դ'Ալամբերի համակարգը՝ քայլ առ քայլ
Խաղադրույք կատարեք մեկ միավորֆինանսներՄիավորԲազային խաղադրույքի գումարը, որով աշխատում է համակարգը կամ խաղացողը։ Պրոգրեսիաները նկարագրվում են միավորներով, որպեսզի կիրառելի լինեն ցանկացած սեղանի մոտ։Կարդալ ամբողջը →։ Կորցրիք՝ հաջորդ խաղադրույքը մեկ միավորով մեծ է։ Շահեցիք՝ մեկ միավորով փոքր է, բայց երբեք մեկից պակաս։ Վերջ։ Պատկերացրեք ճոճանակ՝ յուրաքանչյուր կորուստ գումարը մեկ աստիճան բարձրացնում է, յուրաքանչյուր շահում՝ հետ իջեցնում։ Դրա հիմքում ընկած համոզմունքն այն է, որ շահումներն ու կորուստները կհավասարակշռվեն, և գումարը կվերադառնա բազային։ Գրավչությունն այն է, որ հարևան գումարներով մեկ շահումի և մեկ կորստի յուրաքանչյուր զույգ տալիս է զուտ +1 միավոր․ կորցնում եք 3, շահում եք 4, զուտ +1։
Ինչպիսի՞ն է խաղաշրջանը
Մեղմ, դանդաղ աճող գումարով։ Քանի որ հավասար վճարով խաղադրույքներում կորուստները գերազանցում են շահումները 19-ը 18-ի հարաբերությամբ, երկար խաղաշրջանում գումարը դանդաղ աճում է։ Քանի որ գումարն ամենաբարձրն է, երբ դուք կորցնում եք, և ավելի ցածր, երբ շահում եք, կորուստների հատվածներում միջին գումարը գերազանցում է շահումների հատվածների միջին գումարը։ Խաղաշրջաններն ավելի հարթ են, քան ՄարտինգեյլումռազմավարությունՄարտինգեյլՊրոգրեսիա, որը յուրաքանչյուր կորստից հետո կրկնապատկում է խաղադրույքը։ Թե ինչ է այն անում և ինչ՝ ոչ, տե՛ս «Ռազմավարություն» բաժնում։Կարդալ ամբողջը →, չափավոր անկումներովֆինանսներԱնկումԽաղային բյուջեի անկումը գագաթից մինչև հետագա նվազագույն կետ մեկ խաղաշրջանի ընթացքում։ Առավելագույն անկումն այդպիսի ամենամեծ անկումն է։Կարդալ ամբողջը → և առանց ժայռի, և միջինում մի փոքր ավելի են կորցնում, քան հաստատուն խաղադրույքըռազմավարությունՀաստատուն խաղադրույքԱմեն պտույտին նույն գումարի խաղադրույք։ Այն ելակետը, որի հետ համեմատվում է յուրաքանչյուր պրոգրեսիա։Կարդալ ամբողջը →, որովհետև միջին գումարն ավելի բարձր է։
- p10 −$500
- p25 −$500
- մեդիան −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Աշխատո՞ւմ է արդյոք Դ'Ալամբերի համակարգը
Ոչ։ Հավասարակշռված խաղաշրջանը շահում է, բայց խաղաշրջանները հավասարակշռված չեն մնում։ Հարևան գումարներով w շահումից և l կորստից հետո զուտ արդյունքը w − l միավոր է՝ գումարած ուղղում այն բանի համար, թե սանդուղքի որ մասում էիք։ Եթե w = l, արդյունքն ուղիղ +w միավոր է, ինչը երաշխավորված շահույթ է թվում։ Թակարդն այն է, որ w = l-ը սպասվող դեպքը չէ․ 37 պտույտում սպասվում է 18 շահում և 19 կորուստ։ Մեկ ավելորդ կորուստը, ասենք, մինչև 8 միավոր աճած գումարով արժենում է ավելի, քան ստացված +1-ի ութ զույգը։ Սպասումը ստացվում է ընդհանուր շրջանառությանֆինանսներՇրջանառությունԽաղաշրջանի կամ ժամանակահատվածի ընթացքում խաղադրույք արված ամբողջ գումարը՝ հաշվի առնելով նորից խաղադրույք դարձած շահումները։ Նաև՝ handle, action։Կարդալ ամբողջը → −1/37-ը, ինչպես և պետք է լինի։
Ինչո՞ւ են կարճ խաղաշրջանները սովորաբար շահում
Հավասարակշռված դեպքը մեկ կանոնի մաս է, որը վերաբերում է յուրաքանչյուր խաղաշրջանի։ D-ով նշանակենք կորուստների թիվը հանած շահումների թիվը։ Մեկ միավորով սկսվող N պտույտանոց խաղաշրջանն ավարտվում է (N − D²)/2 − D միավորով, քանի դեռ մեկ միավորի ոչ մի խաղադրույք չի շահել (նման շահումից հետո գումարն իջնելու տեղ չունի)։ D = 0-ի դեպքում դա +N/2 է՝ վերևի բաժնի +w-ն։ Յուրաքանչյուր ավելորդ կորուստ հաշվվում է քառակուսով․ 100 պտույտից հետո 4-ի հավասար D-ն դեռ թողնում է +38 միավոր, 8-ի հավասար D-ն՝ +10, իսկ 10-ի հավասար D-ն՝ −10։ Միայն պատահականությունը D-ն ցրում է մոտ √N-ով, այսինքն՝ տասով 100 պտույտից հետո, և առանց զրոյիանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը → խաղում բազմաթիվ հավասարակշռված խաղաշրջանների շահույթներն ու քիչ թվով միակողմանի խաղաշրջանների կորուստները ճշգրտորեն չեզոքացնում են իրար։ Զրոն միջինում յուրաքանչյուր 37 պտույտում ավելացնում է մեկ ավելորդ կորուստ, և քանի որ D-ն քառակուսի է բարձրացվում, դրա արժեքն աճում է ավելի արագ, քան խաղաշրջանը։ Մինչև 100 պտույտանոց խաղաշրջանների մեծ մասն ավարտվում է շահույթով, միջինը՝ երբեք, իսկ մի քանի հարյուր պտույտից հետո խաղաշրջանների մեծ մասը նույնպես պարտվում է։
Իսկ եթե այն շրջե՞ք
Հակա-Դ'Ալամբերը, որը կոչվում է նաև հակադարձ Դ'Ալամբեր, շահումից հետո ավելացնում է մեկ միավոր, իսկ կորուստից հետո՝ հանում մեկը։ Այն սկզբնականի ճշգրիտ հայելային պատկերն է։ Քանի դեռ մեկ միավորի ոչ մի խաղադրույք չի պարտվել, N պտույտանոց խաղաշրջանն ավարտվում է (D² − N)/2 + D միավորով, որտեղ D-ն այժմ շահումների թիվն է հանած կորուստների թիվը։ Հավասարակշռված խաղաշրջանը կորցնում է կես միավոր յուրաքանչյուր պտույտում, և միայն շահումների շարքը, որը զգալիորեն գերազանցում է կորուստները, բերում է շահույթ։ Այսպիսով խաղաշրջանների մեծ մասը քիչ է կորցնում, իսկ մի քանիսը շատ են շահում՝ սկզբնականի ձևի հակառակը, և միջինը դրված գումարի նույն 2,70%-ն է։
Ո՞վ էր դ'Ալամբերը
Ժան լը Ռոն դ'Ալամբերը՝ մաթեմատիկոս և Encyclopédie-ի համախմբագիր, 1754 թվականի մի հոդվածում պնդում էր, որ գերբի մի քանի անգամ անընդմեջ ընկնելուց հետո գիրն ավելի հավանական է դառնում։ Նա սխալվում էր, և նրա անունը կրող մոլորությունը խաղացողի մոլորության մի տեսակ է։ Ռուլետկայի Դ'Ալամբերի համակարգը նրա անունով կոչվեց ավելի ուշ՝ խաղացողների կողմից, որոնք կիսում էին այդ համոզմունքը։ Նա այն չի մշակել և, հավանաբար, հավանություն չէր տա դրան։
Կա՞ն արդյոք այլ տարբերակներ
Վերևում նկարագրված հակա-Դ'Ալամբերն իրեն պահում է ինչպես մեղմ ՊարոլիռազմավարությունՊարոլիԴրական պրոգրեսիա․ շահումից հետո կրկնապատկել, կորստից կամ անընդմեջ երեք շահումից հետո վերսկսել։ Նաև՝ հակադարձ Մարտինգեյլ։Կարդալ ամբողջը →։ Որոշ խաղացողներ կորուստից հետո ավելացնում են երկու միավոր, իսկ շահումից հետո հանում են մեկը, ինչը սանդուղքն ավելի զառիթափ է դարձնում՝ մոտեցնելով Մարտինգեյլին։ Բոլոր տարբերակներն ունեն խաղադրույք արված մեկ միավորի նույն սպասվող կորուստըմաթեմատիկաՍպասվող կորուստՍպասվող արժեքը՝ բազմապատկած խաղադրույք արված ամբողջ գումարով․ խաղաշրջանի կամ ժամանակահատվածի ընթացքում կորցրած միջին գումարը։Կարդալ ամբողջը →։
Սիմուլյատոր · Դ'Ալամբեր
2000 խաղաշրջան հավասար վճարով խաղադրույքներով՝ $1000 խաղային բյուջեով։
Բազային խաղադրույք՝ $10 · սեղանի սահմանաչափ՝ $500 · 100 պտույտ մեկ խաղաշրջանում
Որքան հաճախ է լինում կորուստների շարք
Հավասար վճարով խաղադրույքը մեկ զրոյով անիվում պարտվում է 37 պտույտից 19-ում։ Յուրաքանչյուր տող ցույց է տալիս հավանականությունը, որ տրված թվով պտույտներն անընդմեջ պարտվեն, և թե որքան է մինչ այդ կորցրել Դ'Ալամբերով խաղացողը, որը յուրաքանչյուր կորստից հետո ավելացնում է մեկ բազային խաղադրույք։
| անընդմեջ կորուստներ | հավանականություն | մոտ 1-ը՝ այսքանից | կորցրած գումարը մինչ այդ | հաջորդ խաղադրույքը |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Հավանականությունը 19/37 է՝ բազմապատկած ինքն իրենով յուրաքանչյուր կորստի համար մեկ անգամ, հաշված մեկ որոշակի պտույտից։ Երկար խաղաշրջանում շատ պտույտներ կան, որոնցից կարող է սկսվել նման շարք, ուստի մեկ երեկոյի ընթացքում այն շատ ավելի հավանական է, քան ցույց է տալիս մեկ տողը։
Հարցեր
Այն ժայռ չունի, ինչը դարձնում է այն ամենամեղմ բացասական պրոգրեսիան։ Այն ավելի էժան չէ, քան հաստատուն խաղադրույքը, այլ մի փոքր ավելի թանկ է։
Միայն սեղանի սահմանաչափըսեղանՍեղանի սահմանաչափԹույլատրված նվազագույն և առավելագույն խաղադրույքը։ Առավելագույնն է, որ կանգնեցնում է կրկնապատկող պրոգրեսիաները։Կարդալ ամբողջը → կամ ձեր խաղային բյուջենֆինանսներԽաղային բյուջեԽաղի համար առանձնացված ամբողջ գումարը։ Խաղային բյուջեի կառավարումը որոշելն է, թե դրա որ մասը վտանգել մեկ խաղադրույքում և մեկ խաղաշրջանում։Կարդալ ամբողջը →։ Երկար անհաջող խաղաշրջանում այն կայուն աճում է։
Մաթեմատիկական զվարճանքներ
Նախ փորձեք ինքներդ լուծել։ Յուրաքանչյուր լուծում ծալված է․ բացեք այն, երբ պատրաստ լինեք։
Դուք 50 պտույտ խաղում եք Դ'Ալամբերով կարմիրիխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → վրա՝ սկսելով մեկ միավորիցֆինանսներՄիավորԲազային խաղադրույքի գումարը, որով աշխատում է համակարգը կամ խաղացողը։ Պրոգրեսիաները նկարագրվում են միավորներով, որպեսզի կիրառելի լինեն ցանկացած սեղանի մոտ։Կարդալ ամբողջը →, և երբեք չեք շահում մեկ միավորի խաղադրույք (այդպիսի շահումից հետո գումարն իջնելու տեղ չէր ունենա)։ Ավարտում եք 27 կորստով և 23 շահումով։ Քանի՞ միավոր եք շահույթով կամ կորստով։ Իսկ 29 կորստի և 21 շահումի դեպքո՞ւմ։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան +13 միավոր՝ 27 կորստի դեպքում, −15 միավոր՝ 29-ի դեպքում։ Հիսունից երկու պտույտի հակառակ ելքն արժենում է 28 միավոր։
D-ն թող լինի կորուստների և շահումների տարբերությունը։ N պտույտի արդյունքը (N − D²)/2 − D է։ 27 կորստի և 23 շահումի դեպքում D = 4․ (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13։ 29-ի և 21-ի դեպքում D = 8․ (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15։
Ինչու է կանոնը ճիշտ․ գումարը միշտ մեկ միավոր է՝ գումարած մինչ այդ կորուստները և հանած մինչ այդ շահումները։ Յուրաքանչյուր կորուստ, որը չեզոքացվում է հետագա շահումով, զույգ է կազմում՝ կորցնել s, ապա շահել s + 1, որը զուտ +1 միավոր է տալիս, ինչպես ցույց է տալիս վերևի աղյուսակը։ N պտույտից կազմվում է (N − D)/2 այդպիսի զույգ՝ +(N − D)/2 արժեքով։ Մնացած D կորուստները դրվել են 1, 2 … D գումարներով բարձրանալիս և երբեք չեն չեզոքացվել․ դրանք արժեն 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2։ Միասին․ (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D։
Ամբողջ պատմությունը քառակուսու մեջ է։ Հավասարակշռված խաղաշրջանը պտույտում վճարում է կես միավոր, և հավասարակշռությունից յուրաքանչյուր քայլն ավելի թանկ է նստում, քան նախորդը։
Դուք 100 պտույտ խաղում եք հակադարձ Դ'Ալամբերով կարմիրի վրա՝ սկսելով մեկ միավորից, և մեկ միավորի ոչ մի խաղադրույք երբեք չի պարտվում։ Ավարտում եք 52 շահումով և 48 կորստով։ Ո՞րն է ձեր արդյունքը։ Իսկ 60 շահումի և 40 կորստի դեպքո՞ւմ։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան −38 միավոր՝ 52 շահումի դեպքում, +170՝ 60-ի դեպքում։ Շահումների փոքր գերակշռությունը դեռ կորուստ է տալիս, միայն մեծ գերակշռությունն է շահույթ բերում։
D-ն թող լինի շահումների և կորուստների տարբերությունը։ N պտույտի արդյունքը (D² − N)/2 + D է։
52 շահում և 48 կորուստ․ D = 4, ուստի (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38։
60 շահում և 40 կորուստ․ D = 20, ուստի (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170։
Ինչու․ յուրաքանչյուր շահում, որը չեզոքացվում է հետագա կորստով, զույգ է կազմում՝ շահել s-ով, ապա կորցնել s + 1-ով, որը զուտ −1 է տալիս։ Մնացած D շահումները դրվել են 1, 2 … D գումարներով բարձրանալիս և երբեք չեն չեզոքացվում․ դրանք բերում են D(D + 1)/2։ N պտույտից կազմվում է (N − D)/2 զույգ, ուստի ընդհանուրը D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D է։
Սա սկզբնական Դ'Ալամբերի կանոնն է՝ շրջված նշաններով․ այնտեղ հավասարակշռությունը պտույտում շահում է կես միավոր, և անհավասարակշռությունը պատժվում է, այստեղ հավասարակշռությունը պտույտում արժե կես միավոր, և անհավասարակշռությունը պարգևատրվում է։
Մի քիչ հումոր
Անվանված է մի մաթեմատիկոսի պատվին, որը մետաղադրամի հարցում սխալվեց։
Աղբյուրներ
- RouletteDoc։ Ռազմավարության նկարագրություն և օրինակներ։
- Roulette77։ Ռազմավարության նկարագրություն և օրինակներ։
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.