Դիսպերսիա
Ինչու են նույն սպասվող կորուստնմաթեմատիկաՍպասվող կորուստՍպասվող արժեքը՝ բազմապատկած խաղադրույք արված ամբողջ գումարով․ խաղաշրջանի կամ ժամանակահատվածի ընթացքում կորցրած միջին գումարը։Կարդալ ամբողջը → ունեցող մեկ թվի խաղադրույքը և կարմիրի վրա խաղադրույքը թվում տարբեր խաղեր։
Դիսպերսիան չափում է, թե որքան են արդյունքները ցրված սպասվող արժեքի շուրջ։ Խաղադրույքի մեկ միավորի հաշվով այն մոտ 34 է մեկ թվի խաղադրույքի և մոտ 1՝ կարմիրի համար։
Մեկ խաղադրույքի բանաձևը
W առ 1 վճարող և p հավանականությամբմաթեմատիկաՀավանականությունԱրդյունքի հնարավորությունը՝ 0-ից 1 կամ 0%-ից 100%։ Մեկ թիվ՝ 1/37 = 2,70%։Կարդալ ամբողջը → շահող խաղադրույքի արդյունքը մեկ միավորիֆինանսներՄիավորԲազային խաղադրույքի գումարը, որով աշխատում է համակարգը կամ խաղացողը։ Պրոգրեսիաները նկարագրվում են միավորներով, որպեսզի կիրառելի լինեն ցանկացած սեղանի մոտ։Կարդալ ամբողջը → հաշվով +W է p հավանականությամբ և −1՝ 1 − p հավանականությամբ։ Սպասվող արժեքըմաթեմատիկաՍպասվող արժեքՄեկ խաղադրույքի միջին արդյունքը երկար ժամանակահատվածում։ Յուրաքանչյուր ստանդարտ եվրոպական խաղադրույքի համար՝ խաղադրույքի գումարի −1/37։Կարդալ ամբողջը → pW − (1 − p) = −1/37 է։ ԴիսպերսիանմաթեմատիկաԴիսպերսիաՉափ, թե որքան լայն են արդյունքները ցրված սպասվող արժեքի շուրջ։ Մեծ է մեկ թվի խաղադրույքի համար, փոքր՝ հավասար վճարով խաղադրույքների համար։Կարդալ ամբողջը → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)² է։ Մեկ թվի խաղադրույքիխաղադրույքՄեկ թվի խաղադրույքՄեկ թիվ, վճարում է 35:1։Կարդալ ամբողջը → համար՝ (1/37)(1225) + 36/37 − 0,0007 ≈ 34,08։ ԿարմիրիխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → համար՝ 18/37 + 19/37 − 0,0007 ≈ 0,999։
Ինչ է դա նշանակում խաղաշրջանի համար
Անկախ պտույտներիմաթեմատիկաԱնկախ պտույտներՅուրաքանչյուր պտույտ ունի նույն հավանականությունները՝ անկախ պատմությունից։ Այս կայքի յուրաքանչյուր հաշվարկի հիմքը։Կարդալ ամբողջը → դիսպերսիաները գումարվում են, ուստի N պտույտում հաստատուն գումարով ընդհանուր արդյունքի դիսպերսիան N × գումար² × σ² է, իսկ ստանդարտ շեղումըմաթեմատիկաՍտանդարտ շեղումԴիսպերսիայի քառակուսի արմատը․ արդյունքի տիպիկ հեռավորությունը սպասվող արժեքից։Կարդալ ամբողջը →՝ σ × գումար × √N։ 100 պտույտ $10-ով․ ստանդարտ շեղումը մոտ $584 է մեկ թվի խաղադրույքների և $100՝ կարմիրի համար, երկու դեպքում էլ նույն սպասվող −$27-ի շուրջ։ Մի խաղացողի արդյունքները տատանվում են հարյուրավոր դոլարներով, մյուսինը՝ դանդաղ սահում են։ Երկուսն էլ վճարում են նույն գինը։
Դիսպերսիան և համակարգերը
ՊրոգրեսիանռազմավարությունՊրոգրեսիաՑանկացած կանոն, որը փոխում է խաղադրույքի գումարը նախորդ արդյունքների հիման վրա։ Բացասական պրոգրեսիաներն այն բարձրացնում են կորուստներից հետո, դրականները՝ շահումներից հետո։Կարդալ ամբողջը → չի փոխում սպասվող արժեքը խաղադրույք արված միավորի հաշվով, բայց փոխում է և՛ խաղադրույք արված գումարը, և՛ բաշխման ձևը։ ՄարտինգեյլըռազմավարությունՄարտինգեյլՊրոգրեսիա, որը յուրաքանչյուր կորստից հետո կրկնապատկում է խաղադրույքը։ Թե ինչ է այն անում և ինչ՝ ոչ, տե՛ս «Ռազմավարություն» բաժնում։Կարդալ ամբողջը → նվազեցնում է խաղաշրջանների մեծ մասի դիսպերսիան (շատ փոքր շահումներ) և ավելացնում է հաստ պոչ (հազվադեպ մեծ կորուստը)․ բոլոր խաղաշրջանների ընդհանուր դիսպերսիան այդ պոչի պատճառով ավելի մեծ է, քան հաստատուն խաղադրույքինըռազմավարությունՀաստատուն խաղադրույքԱմեն պտույտին նույն գումարի խաղադրույք։ Այն ելակետը, որի հետ համեմատվում է յուրաքանչյուր պրոգրեսիա։Կարդալ ամբողջը →։ ՊարոլինռազմավարությունՊարոլիԴրական պրոգրեսիա․ շահումից հետո կրկնապատկել, կորստից կամ անընդմեջ երեք շահումից հետո վերսկսել։ Նաև՝ հակադարձ Մարտինգեյլ։Կարդալ ամբողջը → անում է հակառակը։ Համակարգ ընտրելը դիսպերսիայի պրոֆիլ ընտրել է․ միջինն ընտրության ցանկում չկա։
- p10 −$500
- p25 −$500
- մեդիան −$500
- p75 +$40
- p90 +$1120
Հաստատուն խաղադրույքի ռազմավարություն ռուլետկայումՊարոլի ռազմավարություն ռուլետկայում (հակադարձ Մարտինգեյլ)
Ինչու է դա կարևոր խաղացողի համար
Դիսպերսիան է կարճ խաղաշրջանները դարձնում անկանխատեսելի, իսկ երկարները՝ կանխատեսելի։ σ = $100 և EV = −$27 դեպքում 100 պտույտում առավելությունն աղմուկի քառորդն է, և շահումով խաղաշրջանը սովորական բան է։ 10 000 պտույտում EV-ն −$2700 է, իսկ σ-ն՝ $1000․ առավելությունն արդեն գրեթե երեք անգամ մեծ է աղմուկից, և այդքան երկար խաղը շահումով ավարտելը երեք սիգմայի իրադարձություն է։ Կարճ ժամանակահատվածում դիսպերսիան խաղացողի բարեկամն է, իսկ երկարում՝ կազինոյի։
Համադրության դիսպերսիան
Նույն պտույտում մի քանի խաղադրույքի դեպքում ելքերը փոխկապակցված են (17-ի շահումը նաև սևիխաղադրույքՍևՀավասար վճարով խաղադրույք 18 սև թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ noir։Կարդալ ամբողջը → և երկրորդ դյուժինիխաղադրույքԴյուժին1–12, 13–24 կամ 25–36, վճարում է 2:1։Կարդալ ամբողջը → շահում է), ուստի դիսպերսիաները պարզապես չեն գումարվում։ Խաղադրույքների կառուցիչ գործիքը խաղանիշերիֆինանսներԽաղանիշՖիքսված գումար ներկայացնող նիշ, որը դրվում է խաղադաշտի վրա՝ խաղադրույք կատարելու համար։ Նաև՝ «check»։Կարդալ ամբողջը → ցանկացած հավաքածուի ճշգրիտ բաշխումը հաշվում է բոլոր 37 ելքերը թվարկելով, և դա միակ ճիշտ եղանակն է։
Բանաձև
Հարցեր
Ոչ։ Բոլոր խաղադրույքներն ունեն նույն սպասվող արժեքը։ Մեծ դիսպերսիան նշանակում է դրա շուրջ ավելի լայն տատանումներ։
Հավասար վճարով խաղադրույքներըխաղադրույքՀավասար վճարով խաղադրույքԿարմիր/սև, կենտ/զույգ, բարձր/ցածր։ 18 թիվ, վճարում է 1:1։Կարդալ ամբողջը →՝ σ ≈ 1 մեկ միավորի հաշվով։ Ավելի փոքր է la partageկանոնLa partageՖրանսիական կանոն․ երբ դուրս է գալիս զրոն, հավասար վճարով խաղադրույքի գումարի կեսը վերադարձվում է։ Այդ խաղադրույքների վրա կազինոյի առավելությունը կիսով չափ իջնում է՝ մինչև 1,35%։Կարդալ ամբողջը → կանոնով, որը նաև բարելավում է միջինը։
Սպասվող շահույթը մեկ դոլարի հաշվով նույնն է․ դիսպերսիան ազդում է միայն այն բանի վրա, թե որքան անհավասարաչափ է կազինոյի եկամուտը, իսկ կազինոն ունի հազարավոր խաղացողներ, որոնք այն հարթեցնում են։
Մաթեմատիկական զվարճանքներ
Նախ փորձեք ինքներդ լուծել։ Յուրաքանչյուր լուծում ծալված է․ բացեք այն, երբ պատրաստ լինեք։
Երկու խաղացող եվրոպական անիվի վրա 100 պտույտ ամեն պտույտին $1 խաղադրույք են անում՝ մեկը միշտ կարմիրիխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը →, մյուսը միշտ 17-ի վրա։ Նրանցից ո՞րն ավելի հավանականությամբ վերջում շահույթով կլինի։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան 17-ի վրա խաղացողը՝ 50,9%, կարմիրի 35,5%-ի դիմաց։ Երկուսն էլ միջինում կորցնում են $2,70։
Կարմիր․ խաղացողը շահույթով է 100-ից 51 կամ ավելի շահումի դեպքում, յուրաքանչյուրը՝ 18/37 հավանականությամբմաթեմատիկաՀավանականությունԱրդյունքի հնարավորությունը՝ 0-ից 1 կամ 0%-ից 100%։ Մեկ թիվ՝ 1/37 = 2,70%։Կարդալ ամբողջը →։ Բինոմական բաշխումը տալիս է 35,5%, իսկ ճիշտ 50 շահումը, որը զրոյական արդյունք է տալիս, ևս 7,7%։
Թիվ 17․ յուրաքանչյուր շահում վերադարձնում է $36, ուստի երկու շահումը (−$28) բավական չէ, իսկ երեքը (+$8) բավական է։ 1/37 հավանականությամբ 100 պտույտում երեք կամ ավելի դիպման հավանականությունը 50,9% է։
Մեկ թվի վրա խաղացողն ավելի հաճախ է շահույթով, բայց արդյունքներն ավելի անհավասար են․ մեկ դիպումն ավել կամ պակաս արդյունքը փոխում է $36-ով, և կորստով խաղացողները սովորաբար ավելի մեծ կորուստ ունեն։ Բոլմանը (2024) տալիս է ամերիկյան թվերը՝ 26,5% և 49,2%։
Մի քիչ հումոր
Նույն սպասվող կորուստը։ Դրանցից մեկը դրա մասին բարձրաձայն է պատմում։
Աղբյուրներ
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.