Առասպել․ ռուլետկայի ռազմավարություն, որը միշտ շահում է
«Ես ունեմ համակարգ, որը շահում է դեպքերի 80%-ում։» Գուցե։ Միևնույն է՝ այն փող է կորցնում։
Համակարգը կարող է շահույթով խաղաշրջանները հաճախակի դարձնել։ Այն չի կարող սպասվող արժեքը դրական դարձնել, որովհետև դրա կատարած յուրաքանչյուր խաղադրույք իր գումարի −1/37-ն է, իսկ սպասվող արժեքները գումարվում են։ Ամենահաճախ շահող համակարգերն ամենաշատն են կորցնում, երբ կորցնում են։
Պնդումը
Համոզմունքը․ ինչ-որ տեղ կա ռուլետկայի ռազմավարություն, որը միշտ շահում է, նախորդ արդյունքների հիման վրա գումարները փոխելու համակարգ, որը ռուլետկան դարձնում է շահող խաղ։ Ներկայացվող ապացույցները՝ շահույթով խաղաշրջանների շարք, տեսանյութ այն մասին, թե ինչպես ամեն անգամ շահել ռուլետկայում, կարծիք, հաջողակ շաբաթվա աղյուսակ։ Պնդումը սովորաբար անկեղծ է․ մարդը հավատում է դրան, որովհետև այն աշխատել է։
Ինչու է դա սխալ՝ մեկ տողով
Սպասվող արժեքներըմաթեմատիկաՍպասվող արժեքՄեկ խաղադրույքի միջին արդյունքը երկար ժամանակահատվածում։ Յուրաքանչյուր ստանդարտ եվրոպական խաղադրույքի համար՝ խաղադրույքի գումարի −1/37։Կարդալ ամբողջը → գումարվում են։ Եթե յուրաքանչյուր խաղադրույքի EV = իր գումարի −1/37, ապա խաղադրույքների ցանկացած հաջորդականության EV = խաղադրույք արված ընդհանուր գումարի −1/37, ինչ կանոնով էլ ընտրված լինեն գումարները։ Համակարգը գումարներ ընտրելու կանոն է։ Հետևաբար յուրաքանչյուր համակարգի EV = շրջանառությանֆինանսներՇրջանառությունԽաղաշրջանի կամ ժամանակահատվածի ընթացքում խաղադրույք արված ամբողջ գումարը՝ հաշվի առնելով նորից խաղադրույք դարձած շահումները։ Նաև՝ handle, action։Կարդալ ամբողջը → −1/37։ Սա թեորեմ է (Դուբը և Հալմոշն այն ապացուցել են 1930-ական թվականներին, Թորփը 1969-ին ձևակերպում է պայմանները), և այն բացառություններ չունի խելացի կանոնների համար։ Միակ պայմանը, որն արժե իմանալ, նվազագույն խաղադրույքն է․ Թորփի օրինակում խաղադրույք է կատարվում $1000 կարմիրիխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → վրա, հետո 90 ցենտ, հետո 9 ցենտ և այդպես շարունակ՝ անվերջ փոքրանալով։ 18/37 հավանականությամբ առաջին խաղադրույքը շահում է, և խաղացողն ընդմիշտ մնում է պլյուսում, թեև սպասվող արդյունքը դեռ խաղադրույք արված ամբողջ գումարի −1/37-ն է։ Իրական սեղանի նվազագույնը կանխում է դա, և դրա հետ՝ երկար ժամանակահատվածում պլյուսում մնալու ամեն հույս։
Զուգամիտումը երկար ժամանակահատվածում․ մեծ թվերի օրենքը ռուլետկայում
Ինչու է թվում, թե այն աշխատում է
Բացասական պրոգրեսիաներըռազմավարությունՊրոգրեսիաՑանկացած կանոն, որը փոխում է խաղադրույքի գումարը նախորդ արդյունքների հիման վրա։ Բացասական պրոգրեսիաներն այն բարձրացնում են կորուստներից հետո, դրականները՝ շահումներից հետո։Կարդալ ամբողջը → շահույթով խաղաշրջանները հաճախակի են դարձնում։ $10-ից սկսվող ՄարտինգեյլըռազմավարությունՄարտինգեյլՊրոգրեսիա, որը յուրաքանչյուր կորստից հետո կրկնապատկում է խաղադրույքը։ Թե ինչ է այն անում և ինչ՝ ոչ, տե՛ս «Ռազմավարություն» բաժնում։Կարդալ ամբողջը → $500 սահմանաչափով 100 պտույտանոց խաղաշրջանների մոտ 80%-ն ավարտում է մի քանի միավորֆինանսներՄիավորԲազային խաղադրույքի գումարը, որով աշխատում է համակարգը կամ խաղացողը։ Պրոգրեսիաները նկարագրվում են միավորներով, որպեսզի կիրառելի լինեն ցանկացած սեղանի մոտ։Կարդալ ամբողջը → պլյուսով։ Խաղացողը, որը քսան խաղաշրջան է խաղում այդ համակարգով, շահում է դրանցից տասնվեցը և հիշում է դա։ Չորս պարտվող խաղաշրջաններից յուրաքանչյուրը կորցնում է ավելին, քան վաստակում են տասը շահող խաղաշրջանները, և քսան խաղաշրջանի թվաբանական արդյունքը բացասական է։ Համակարգը չի փոխել միջինը․ այն կորուստները տեղափոխել է ավելի քիչ, ավելի մեծ խաղաշրջանների մեջ, որտեղ դրանք ավելի հեշտ է անհաջողություն անվանել։
Թեստ, որը յուրաքանչյուրը կարող է անցկացնել
Այս կայքի Ռուլետկայի ռազմավարությունների սիմուլյատորը մեկ վայրկյանում գործարկում է ցանկացած համակարգի կամ ձեր սեփական կոդի 10 000 խաղաշրջան։ Ընտրեք այն համակարգը, որին հավատում եք, և կարդացեք միջինը։ Եթե որևէ կարգավորման դեպքում միջինը դրական լիներ, այս էջը դա կասեր։ Ցանկացած կարգավորում, ցանկացած համակարգ, ցանկացած սեղանի սահմանաչափսեղանՍեղանի սահմանաչափԹույլատրված նվազագույն և առավելագույն խաղադրույքը։ Առավելագույնն է, որ կանգնեցնում է կրկնապատկող պրոգրեսիաները։Կարդալ ամբողջը → տալիս է շրջանառության −2,70% միջին՝ գումարած աղմուկ։ Կարծիքները մեկ դեպքի ընտրանքներ են, սիմուլյատորը՝ տասը հազարի։
Համակարգ, որը չի կարող կորցնել
1997 թվականին պոկերի մասին գրող Մայք Քարոն որպես կատակ հրապարակեց ռուլետկայի համակարգ, և Gambling Times-ն այն վերահրատարակեց 2001-ին։ Դա խուսափելու ենթակա խաղադրույքների ցանկ է․ երբեք կարմիր կամ սևխաղադրույքՍևՀավասար վճարով խաղադրույք 18 սև թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ noir։Կարդալ ամբողջը →, կենտ կամ զույգ, կամ զրոներանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը →, ոչ մի կենտ կարմիր թիվ և ոչ մի զույգ սև թիվ, և ոչինչ 30-ի վրա կամ ամերիկյան անիվի վրա 11-ից ժամսլաքի ուղղությամբ մինչև 14 ձգվող բջիջներիսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը → երկար շարքի վրա։ Միավորեք կանոնները, և ոչ մի թիվ չի մնում։ Այդ շարքից դուրս միակ բջիջներն են 0-ն, 28-ը, 9-ը, 26-ը, 30-ը և 2-ը․ 30-ն արգելված է անունով, իսկ մնացածը կամ զրո են, կամ զույգ և սև, կամ կենտ և կարմիր։ Համակարգին հետևող խաղացողը երբեք խաղադրույք չի կատարում և երբեք չի կորցնում։ Դրա առավելությունը զրո է, և այն ռուլետկայի միակ համակարգն է, որն ազնիվ է այն հարցում, թե ինչպես է դրան հասնում։
Անվանված համակարգեր՝ մեկական տողով
Որևէ անունով կամ որպես ռուլետկայում շահելու բանաձև վաճառվող համակարգերը ոչնչով չեն տարբերվում։ Յուրաքանչյուրը խաղադրույքների հավաքածու է, և յուրաքանչյուր խաղադրույք անիվին վճարում է իր 2,70%-ը։ Բոլմանը (2024) մանրամասն քննում է մի քանիսն ամերիկյան անիվի համար, որտեղ դրանցից յուրաքանչյուրն արժե 5,26%․ այստեղ դրանք եվրոպական անիվի վրա են։
Ազնիվ տարբերակը
Համակարգերը փոխում են խաղաշրջանի ձևը՝ որքան հաճախ եք շահում, որքան մեծ են շահումները, որքան վատ է ամենավատ դեպքը։ Դրանք իրական ընտրություններ են, և խաղացողը կարող է մի ձևը նախընտրել մյուսից։ Այն, ինչ համակարգերը չեն փոխում, գինն է, որը խաղադրույք արված ամբողջ գումարի 2,70%-ն է, և քանի որ պրոգրեսիաներով ավելի շատ գումար է խաղադրույք արվում, քան հաստատուն խաղադրույքովռազմավարությունՀաստատուն խաղադրույքԱմեն պտույտին նույն գումարի խաղադրույք։ Այն ելակետը, որի հետ համեմատվում է յուրաքանչյուր պրոգրեսիա։Կարդալ ամբողջը →, դրանք դրանից ավելի շատ են վճարում։
Հարցեր
Շաբաթական խաղաշրջաններով վեց ամիսը մոտ 25 խաղաշրջան է։ Մարտինգեյլը դրանց 80%-ը շահում է։ Պարտվող խաղաշրջանները գալու են, և դրանք ավելի մեծ են։
Կանգ առնելու կանոնը նվազեցնում է շրջանառությունը և հետևաբար նվազեցնում է սպասվող կորուստըմաթեմատիկաՍպասվող կորուստՍպասվող արժեքը՝ բազմապատկած խաղադրույք արված ամբողջ գումարով․ խաղաշրջանի կամ ժամանակահատվածի ընթացքում կորցրած միջին գումարը։Կարդալ ամբողջը →։ Այն դրական չի դարձնում։
Արդար անիվի վրա՝ ոչ։ Շեղված անիվիլաբորատորիաՇեղված անիվԱնիվ, որի ֆիզիկական թերությունները որոշ բջիջներ դարձնում են 1/37-ից ավելի հավանական։ Հազվադեպ է և հայտնաբերվում է միայն հազարավոր գրանցված պտույտներով։Կարդալ ամբողջը → վրա, ինչը ֆիզիկայի խնդիր է, ոչ թե համակարգ։
Մաթեմատիկական զվարճանքներ
Նախ փորձեք ինքներդ լուծել։ Յուրաքանչյուր լուծում ծալված է․ բացեք այն, երբ պատրաստ լինեք։
Մայք Քարոյի 1997 թվականի կատակ-համակարգն ամերիկյան անիվի համար արգելում է կարմիրըխաղադրույքԿարմիրՀավասար վճարով խաղադրույք 18 կարմիր թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ rouge։Կարդալ ամբողջը → և սևըխաղադրույքՍևՀավասար վճարով խաղադրույք 18 սև թվերի վրա։ Ֆրանսերեն՝ noir։Կարդալ ամբողջը →, կենտը և զույգը, ինչպես նաև զրոներըանիվԶրոՄիակ կանաչ բջիջը, որը չի ծածկվում ոչ մի հավասար վճարով, դյուժինի կամ սյունակի խաղադրույքով․ կազինոյի առավելության աղբյուրը։ Նաև՝ մեկ զրո, 0։Կարդալ ամբողջը →․ կենտ կարմիր թվերը և զույգ սև թվերը․ 30 թիվը․ և 11-ից ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ մինչև 14 ձգվող հատվածի յուրաքանչյուր բջիջսարքավորումԲջիջՌոտորի 37 համարակալված բաժանմունքներից մեկը։ Նաև՝ խորշ, գավաթ։Կարդալ ամբողջը →։ Կիրառեք կանոնները մեկ առ մեկ։ Ո՞ր թվերն են մնում խաղադրույքի համար։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Ոչ մեկը։ Համակարգը երբեք խաղադրույք չի կատարում, ուստի դրա առավելությունը ճիշտ զրո է։
Կարմիրը, սևը, կենտը, զույգը և զրոներն արգելելուց հետո մնում են առանձին թվեր և փոքր խմբեր 1-ից 36-ի միջև։
Կենտ կարմիրների և զույգ սևերի արգելքից հետո մնում են զույգ կարմիրները (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36) և կենտ սևերը (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35)՝ տասնվեց թիվ։ 30-ի արգելքից հետո մնում է տասնհինգ։
Ամերիկյան անիվի վրա 11-ից ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ մինչև 14 հատվածը ծածկում է 38 բջիջներից 32-ը։ Դրանից դուրս մնացած վեցն են 0, 28, 9, 26, 30 և 2։ Մնացած բոլոր տասնհինգ թվերը հատվածի ներսում են, ուստի վերջին կանոնը հանում է նաև դրանք։ Երբեք խաղադրույք չկատարող համակարգը միակն է, որը երբեք չի պարտվում, և հենց դա էր Քարոյի ասելիքը։
Կրիպտոսը միաժամանակ վարում է երեք ՄարտինգեյլռազմավարությունՄարտինգեյլՊրոգրեսիա, որը յուրաքանչյուր կորստից հետո կրկնապատկում է խաղադրույքը։ Թե ինչ է այն անում և ինչ՝ ոչ, տե՛ս «Ռազմավարություն» բաժնում։Կարդալ ամբողջը →՝ մեկական հավասար վճարով խաղադրույքներիխաղադրույքՀավասար վճարով խաղադրույքԿարմիր/սև, կենտ/զույգ, բարձր/ցածր։ 18 թիվ, վճարում է 1:1։Կարդալ ամբողջը → յուրաքանչյուր զույգի վրա (բարձր կամ ցածր, կենտ կամ զույգ, կարմիր կամ սև), 1, 2, 4, 8, 16, 32 գումարներով և կանգառով վեց պարտությունից հետո։ Վերցրեք երեքից մեկը եվրոպական անիվի վրա։ Որքա՞ն հաճախ է այն պարտվում բոլոր վեց խաղադրույքներում, միջինում ի՞նչ է վաստակում մեկ ցիկլը, և խաղադրույք արված գումարի ո՞ր մասն է դա։
Ցույց տալ լուծումը
Պատասխան Այն պարտվում է բոլոր վեցում մոտ 55 ցիկլից մեկում՝ դեպքերի 1,83%-ում, և դա արժե 63 միավորֆինանսներՄիավորԲազային խաղադրույքի գումարը, որով աշխատում է համակարգը կամ խաղացողը։ Պրոգրեսիաները նկարագրվում են միավորներով, որպեսզի կիրառելի լինեն ցանկացած սեղանի մոտ։Կարդալ ամբողջը →։ Միջինում ցիկլը կորցնում է մոտ 0,17 միավոր՝ խաղադրույք արված 6,42 միավորից․ 2,70%՝ անիվի յուրաքանչյուր խաղադրույքի գինը։
Խաղադրույքը պարտվում է 19/37 հավանականությամբ՝ զրոն ներառյալ։ Անընդմեջ վեցը՝ (19/37)⁶ = 0,0183, մոտ 55-ից 1, և այդ դեպքում 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 գումարները կորած են։ Հակառակ դեպքում ցիկլն ավարտվում է շահումով և +1 միավորով։
Միջինը՝ 1 × (1 − 0,0183) − 63 × 0,0183 = 1 − 64 × 0,0183 = −0,17 միավոր։
Խաղադրույք արված գումար․ առաջին խաղադրույքը միշտ կատարվում է, երկրորդը՝ միայն պարտությունից հետո և այսպես շարունակ․ 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6,42 միավոր։ Եվ −0,17/6,42 = −2,70%։
Գրանցված վեց պտույտները որոշում են միայն, թե յուրաքանչյուր խաղադրույք որ կողմի վրա է, և անիվը չի կարող դրանք իմանալ։ Երեքը միասին վարելը եռապատկում է խաղադրույք արված գումարը, և դրա հետ՝ միջին կորուստը։ Բոլմանը (2024) համակարգը քննում է ամերիկյան անիվի վրա, որտեղ դրանցից յուրաքանչյուրն անընդմեջ վեց անգամ պարտվում է դեպքերի 2,1%-ում։
Մի քիչ հումոր
Հաճախ շահելը և փող շահելը տարբեր թվեր են։
Աղբյուրներ
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.